théorème chinois

bjr tt le monde
est ce que quelqu'un peut m'expliquer le théorème chinois en bref merci d'avance

salam

Bref explication :

c'est hors programme mais c'était l'exos d'arithmétique du bac 2007 session de rattrapage .

soit le systeme suivant
x=a[p]
x=b[q]
si q^p/a-b alors
S={x0+k*PPCM(p.q)/k e Z} est l'ensemble des solution de ce système dans Z ou x0 une solution
sauf erreur

salam

A l'origine c'était un problème de partage d'un trésor entre 17 pirates

accompagnés d'un cuisinier chinois.

Au départ : ils se partagent les pièces d'or ; il en reste 3 ( la part du cuisinier)

ils se sont disputés par la suite , 6 sont tués ; les 11 restants se sont partagés à nouveau le butin , il en reste 4 ( la part du cuisinier)

Ensuite une autre bagarre et 5 sont tués ; les 6 restants se partagent à nouveau le butin , il en reste 5 ( la part du cuisinier)

ce dernier voulait s"en débarrasser et avoir à lui seul le butin

quel nombre minimum de pièces d'or peut-il éspèrer avoir

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Mise en équations:

soit X le nombre de pièces d'or du butin

=====> X = 3 (mod 17) au 1er partage

=====> X = 4 (mod 11) au 2eme partage

=====> X = 5 (mod 6 ) au 3eme partage

......................... TROUVER le minimum de X ???


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merci beaucoup Mr houssa tres interessant^^

merci a vs ts

Houssa est-ce 785 mais je doute que c'est le Minimum !

voici l histoire que je connais moi : ce theoreme servait en chine pour compter le nombre de soldats de moins de 500000 hommes .
le general demande aux soldats de se mettre en rang 2 par 2 et demande s il restait un soldat isolé ou non . pui il leur demande de se mettre en rang trois par trois et demande s il y a des soldats isolé s ou non , pui il leur demande de se mettre en rang 5 par 5 , puis 7 par 7 puis 11 par 11 puis 17 par 17.

donc le general a realisé des division euclidiennes successivement sur 2,3 ,5,7,11,et 17 qui sont des nombres deux à deux premiers entre eux.

donc l application du theoreme chinois nous permet de dire qu il existe un n tel que x=n[2*3*5*7*11*17]=n[510510]
avec x le nombre de soldats , il conclut donc puisque il n existe qu au plus 1 seul nombre iferieur à 500000 et satisfaisant l equation.

pour mouaDos : oui c'est 785.

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