Un Exo de Combinatoire Tout Mignon ....

BJR à Toutes et Tous !!

C'est pour les BACSM , un p'tit exo de combinatoire tout mignon .
Ce soir à 23H Heure Marocaine , je posterai une soluce .

Une urne contient 10 boules blanches, 6 boules rouges et 4 boules noires.
On effectue 4 expériences:
- On tire 3 boules successivement avec remise.
- On tire 3 boules successivement sans remise.
- On tire 3 boules globalement.
- On tire 4 boules globalement.


Pour chacune de ces 4 expériences:
a) Calculer le nombre de tirages tricolores
b) Calculer le nombre de tirages unicolores
c) Calculer le nombre de tirages bicolores

LHASSANE

a/exp1/
3!*10*6*4
exp2/
3!*(10A1)*(6A1)*(4A1)
exp3/
(10C1)*(6C1)*(4C1)
exp4
(10C2)*(6C1)(4C1)+(10C1)(6C2)(4C1)+(10C1*6C1*4C2)
b/exp1/
6^3+103+4^3
exp2/
10A3+4A3+6A3
exp/3
10C3+4C3+6C3
exp/4
10C4+6C4+4C4
c/exp1
3C2*((4^2*6+6^2*4+4^2*10+10^2*6+6^2*10+10^2*4)
exp2/
3C2((4A2*6A1+6A2*4A1+4A2*10A1+10A2*6A1+6A21*10A1+10A2*4a1
exp3
10C2*4C1+10C2*6C1+4C2*10C1+4C2*6C1+6C2*10C1+6C2*4C1
exp4
meme chose que 3 on remplace les 1 par deux
sauf erreur (desole si c'est illismble)

est ce que globalement veut dire dans cet exos simultanément ??

yassmaths a écrit:

est ce que globalement veut dire dans cet exos simultanément ??

BSR yassmaths !!
OUI c'est celà !!!
Tu plonges ta main dans l'Urne et tu en sors d'un seul coup TROIS boules !!

LHASSANE

BSR à Toutes et Tous !!
Merci L pour Ta réponse !!
Comme promis , voilà ma proposition de solution !!!


PREMIERE EXPERIENCE

Si on tire 3 boules successivement avec remise :
Il y a 8000 tirages différents (20^3)

b) Les tirages unicolores sont au nombre de 10^3 + 6^3 + 4^3 = 1280
a) Les tirages à trois couleurs sont au nombre de 10•6•4•3! (choix de chaque boule de couleur, choix des permutations) soit 1440
c) Les tirages bichromes sont donc au nombre de 5280 puisqu'il ne reste qu'eux.
On vérifie cela par calculs directs :
[(10•6•6)+(10•10•6)+(10•10•4)+(10•4•4)+(6•6•4)+(6•4•4)]*(3!/2!) = 5280
J'espère que Vous comprendrez le détail du calcul ...

DEUXIEME EXPERIENCE


Successivement sans remise, il y a 20•19•18 = 6840 possibilités.
b) Tirages unicolores : 10•9•8 + 6•5•4 + 4•3•2 = 864
a) Tirages tricolores : idem qu'avec remise donc 1440
Il reste 4536 tirages bicolores, que je ne calculerai pas car trop long mais possible quand même.

TROISIEME EXPERIENCE


Tirage de trois boules globalement :
idem que précédemment mais à diviser par 3! donc
144 unicolores
240 tricolores
756 bicolres

QUATRIEME EXPERIENCE


Avec 4 boules :
Il y a (20•19•18•17)/4!=4845 tirages possibles.
Tirages unicolores : ((10•9•8•7)+(6•5•4•3)+(4•3•2•1))/4! = 226
Tirages tricolores : ça doit être plus facile que bicolores.
Tirages bicolores : le reste

En espérant que Vous auriez compris tous ces chiffres...

LHASSANE


PS : N'oubliez surtout pas de passer à l'Heure d'Ete à partir de ce soir Minuit .... Ajoutez 1 Heure de plus !!!

le geste que vous avais fait mr.Lhassane 2 jours avant l exam wllah cété vrément jolie merci , je sent ke vs voulez du bien aux forumistes en les aidant , cet exo aura servi de modele aux etudiants si on avé les probas