de retour à la beauté mathématique!!

a) Soit un fonction telle que sa deuxieme dérivée est continue dans l'interval .
Posons:

Prouver que:


b)Supposons que les conditions de l'exercice a) soit satisfait par un quelconque et grand
tel que: converge.

prouver que :



telle que ne depends pas de .

c)Prouver pour tout entier naturel :



pour les lycéens!
On écrit ça exprime que prend des valeurs positives et le ratio est borné!

c'est la partie non entiere de .
Have fun!!

c'est quoi Q et R(entier,réels)

desoel ce sont des entiers

ok merci,il semble qu'il n'est plus facil,surtout avec cette partie décimal au milieu de l'intérgale.

Il faut revoir la définition de la somme sum ( Q=<x=<R, f(x))

peut-être sum ( Q=<x=<R, f([x]))!

a)
je vous propose mes tentatives:

posons un entier,et j'ai pris cela en consideration et j'ai mis par integration par parties on trouve:


En particulier pour , , par passage à la limite on aura:


d'apres cela on peut avoir la formule demandée.

b) ON réecrit la formule de a) pour trouver :


Bien on conclut aisement la constante C qui n'a pas relation avec R!

c) en appliquant le résultat du b , on trouve :


P.S; il y a une petite erreur de typo dans la dernierre relation dx apres la fonction pas avant!
Sauf erreur!