limite

salut
je vs propose une ptite limite
lim (1/2)^n * ln(n+1) n tends vers +00

tu veux dire n tend vers +00 c'est ça ?

wé.desolée

lim (1/2)^n * ln(n+1) = lim (n+1/2^n)*(ln(n+1)/n+1)
= lim (n/2^n + 1/2^n)*(ln(n+1)/n+1)
= lim (1/(2^n/n) + 1/2^n)*(ln(n+1)/n+1)
= (0+0)*0 = 0
je rappelle que lim (a^n/n) = +00 si a>1

salam

une idée plus rapide

soit A= (1/2)^n*ln(n+1)

Exp(A) = Exp((1/2)^n).Exp(ln(n+1)) = Exp((1/2)^n) . (n+1)

Exp(A) ------> Exp(0).(+inf)=(1).(+inf)= +inf

===> A ------> +inf

.......................

salut sasuke
tu dois prouver que la limite de a^n/n= +00
dans la troisième ligne "bla mat mataya7 dakchi lma9ame "
nous avons :
n/2^n=1/2^n+1/2^n+....+1/2^n (n fois)
la limite de chaque partie egale 0
ok

kobica a écrit:

salut sasuke
tu dois prouver que la limite de a^n/n= +00
dans la troisième ligne "bla mat mataya7 dakchi lma9ame "
nous avons :
n/2^n=1/2^n+1/2^n+....+1/2^n (n fois)
la limite de chaque partie egale 0
ok

Oui c'est correct aussi, mais pourquoi je doit prouver que la limite de a^n/n= +00 ??
je pense qu'elle est "i3tiyadia" dans la partie de "l'exponentiel à base 'a' "

mes excuses

confusion * = +

..........................

remarque :dire la limite de chaque partie = 0 (Dangereux)

une infinité de 0 ?????( forme indétermineé)
..........

je rectifie

lim n / ln(n+1) = lim (n/(n+1)).[ (n+1) / ln(n+1) ] = 1.(+inf) = +inf


Ln(A) = (-ln2).n + ln ( ln(n+1) )

= ln(n+1).[ (-ln2).( n/ln(n+1) ) + ln [ln(n+1)] / ln(n+1) ]

ln (A) --------> (+inf) .[ (-ln2).(+inf) + 0 ] = -inf

===> A -----> 0+

...................

houssa a écrit:

salam

une idée plus rapide

soit A= (1/2)^n*ln(n+1)

Exp(A) = Exp((1/2)^n).Exp(ln(n+1)) = Exp((1/2)^n) . (n+1)

Exp(A) ------> Exp(0).(+inf)=(1).(+inf)= +inf

===> A ------> +inf

.......................

interessante comme idée ....


pour demontrer lim (2^n)/n =+00 utilise Ln ca donne lim e^(n.ln2) / n
puis (e^n)^ln2 /n =+00

oui mais le calcul est faux car : Exp(x + y ) = Exp(x).Exp(y)

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je l'ai rectifiée apres avec Ln.

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wé je sais ,jai dit l'idée en general ...

merci ^^