logique

salut Soient x , y et z trois éléments de IR *+ tel que : xyz >1 et x+y+z<1/x+1/y+1/z En utilisant le raisonnement par absurde montrer que :
1) chacun des trois nombres x , y , z est différent de 1 .

2) l’un des trois nombres x , y et z est strictement inférieur à 1 .

1)° supposons que x=1
alors yz>1 et y+z<1/y+1/z
càd
yz>1 et (y+z)yz<(y+z)
càd
yz>1 et yz<1
ce qui impossible
d'ou x#1
(meme raisonnement pour y et z)
2)° supposons que x>=1 et y>=1 et z>=1
alors 1/x=<1 et 1/y=<1 et 1/z=<1
càd
x+y+z>=3 et 1/x+1/y+1/z=< 3
d'ou
1/x+1/y+1/z=< x+y+z
contradiction avec le fait que x+y+z<1/x+1/y+1/z

wa rak m3lm a si samir tbarklah

c'est trés bien .merci