pour 1-a) et 1-b):
si n est pair alors n=2k alors n²=2*(2k²) donc n² est pair.
pour la deuxième équivalence,supposons que n est imaire alors n=2l+1 ,alors n²=2(2l²+l)+1,alors n² est imaire,d'où on a montré qe n imaire ==>n² impair,par contraposé, n² paire ==> n l'est aussi.
pour 2), supposons que V5 £ Q,alors il existe p de Z et q de IN*,tel que p premier avec q et V5=p/q,alors 5=p²/q²,alors puisqe p² est aussi premier avec p²,on obtient d'aprés gauss,p² divise 5,donc 5=k*p² pour un certain k de IN,alors par substitution,k*q²=1,alors p=1,k=1,donc p²=5,or 2²<5<3²,donc absurde,y'en a pas un carré entre 2² et 3²!
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