- houssa a écrit:
- exo :
ABC triangle isocèle en A : AB=AC= 20
D sur [AC] , E sur [AB] et AD=AE =12
(BD) et (CE) se coupent en F
on suppose :aire ( quadrilatère ADFE )= 24
Calculer : aire (BCF) ?
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Soit G le point d'intersection de (AF) et (BC),et H l'intersection de (AF) et (ED),
Il est facile de voir que les deux triangles EBC et DCB sont egaux alors EC=BD,
D'apès le théorème de Thalès on a : FE/FC = FD/FB d'ou FB = FC,
On déduit que GB = GC et (AF) est perpendiculaire à (BC),
On sait que S(BCF)/S(FED) = (FB.FC)/(FE.FD) = BC²/ED² = 25/9,
On déduit par suite que FG/FH = 5/3 et AH/FG = 12/5,d'ou FG = AF/3,
Et on sait que S(ADEF) = (AF.ED)/2 alors AF.ED = 48,
Alors S(BCF) = FG.BC/2 = ( (AF/3).(5.ED/3) )/2 = (5.ED.AF)/18 = 40/3
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