Progression arithmetique !

Voici une version faible du théorème de la progression arithmétique :

Montrer qu'il existe une innite de nombres premiers de la forme 4k + 3.

encore un indice ??

Bonjour!
c'est classique!! modulo 4 fait l'affaire!
pour generaliser : le théoreme de dirichlet en arithmetique. toute forme ak+b telle que a et b sont premiers entre eux forme une infinité de nombres premiers sous la meme forme!

ta raison naoufal.

tu peux passer par ptouver i linfenite d abord de 4k +1 quui ma paru fgacile

supposons qu'il existe un nombre fini nombres premiers de la forme 4k+3 soit Q1,Q2,...,Qn
posons N=4xQ1xQ2x...xQn+3
soit p1 un entier premier qui divise N
si p1=Qi alors p divise N-4xQ1xQ2x...xQn=3=>3 divise l'un des Qi(car 3 divise N-3) absurde
un diviseur p premier de N peut s'écrire de la façon 4k+r ,r=1,3
supposons que tous les entiers premiers qui divise N sont de forme p1=4k+1 ,....pm=4km+1
tout produit de la forme 4k+1 est toujours de la forme 4K+1 ce qui est absurde puisque N=4A+3=>il existe forcément un entier premier Pi<=>Qi de la forme 4k+3 =>l'ensemble{Q1,Q2,...,Qn} n'est pas fini