Soit N={n€ IN/2^_= -1(modulo n^2)} l'ensemble des solutions et l'ensemble Q={q est premier/il existe n de IN;q/n} de tous les facteurs principaux de la recherche de solutions.
Il est clair que le plus petit élément de Q est 3.
Supposons que Q#{3}et essayons de déterminer le deuxième plus petit élément. p=min{Q\3}
Permettez n€IN être un multiple de p. Il est important de noter que 9/#3(sinon il est facile d'obtenir que toute la puissance de 3 divisions n , d'un non-sens). Par conséquent n=3^t*n', en cas ou et ne pas avoir moins de diviseurs premiers.
Depuis, l'ordre multiplicatif de 2 modulo divise. En outre, il faut même, car autrement, nous aurions, en contradiction avec le besoin.
Étant donné que nous devons avoir ou. Mais le nombre et d'offrir un seul nouveau facteur premier, ce qui implique que. Toutefois, dans ce cas, une contradiction. Cette contradiction prouve que et donc.
N={1;3}
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