partie entiere

montrez que :
Si m et n sont des entiers naturels premiers entre eux alors :


a+

il ne faut pas proposer des exercices originallement avec des questions intermediaires et les proposer sans ces dernieres; ca ne fait avancer personne;

Bonjour, Cette démonstration est purement arithmetique.!
Soit:
Il est clair que si .
On démontre facilement que L'ensemble S est en ensemble de résidue complet modulo n.
Bon Il est clair qu'il existe un i tel que .
Il est clair :
Posons:
.
Il est clair que: .
donc:
. et on a :
.
Donc:

.
Mais comme l'ensemble des rk forment une permutation arbitraire de l'ensemble F=(1,2,........,n-1) donc
. ET DONC:


.