partie entière

Soit n un entier >0.
Déterminer le Min et le Max de { k+[n/k] / k=1,2,...,n}

posons ak=k+[n/k]
si k>=n/2 alors ak>=n/2+1
si n/2>k>=n/3 alors ak>=n/3+2
..
donc dans les intervalles [|n/p,n/(p+1)|] (p in {1,2...n-1}) ak admet des mins m_p=n/p+p-1
etudions la fct x-->n/x+x-1
elle admet un min pour x=rac(n)
alors alors Min{m_p/ p decrit{1,2..n-1}}>=2rac(n)-1
*si n est un carrée" parfait alors le min est atteit pour rac(n) est cest egale à 2rac(n)
*sinon le min est 2[rac(n)]+1 Atteint pour k=[rac(n)]♫
**le max est n+1 atteint pour n (et 1)
ak=<k+n/k=<n+1 (en etdiant x-->x+n/x !)
sauf.erreure