logique illogique

Deux points du plan sont toujours alignés. Supposons que pour un certain entier n, n >/2 , n points du
plan soient toujours alignés. Prenons alors n + 1 points A1, A2,…,An+1 de ce plan.
D’après l’hypothèse de récurrence, les n points A1, A2,…, An sont alignés sur une droite D et de même les n
points A2, A3, …An+1 sont alignés sur une droite D' .
Les droites D et D' sont confondues puisqu’elles ont en commun les points A2, A3,…, An . Les n + 1 points
A1, A2,…,An+1 sont donc alignés sur D.
D’après le principe de récurrence, on en déduit que, pour tout entier naturel n, n >/2 , n points du plan sont
toujours alignés, ce qui signifie que tous les points du plan sont alignés.
ceci est parut dans le Concours EPF 2006 la question est:
que pensez vous de ce raisonnement?
où est l'erreur?

la valeur initiale de n doit etre (n=3) et non (n=2)

samir a écrit:

la valeur initiale de n doit etre (n=3) et non (n=2)

tu veux dire que n doit etre strictement sup à 2
je ne pense pas que cela changerais grand chose
ou tu entendait autre chose? explique moi s'il te plait
hajar

samir a raison : 2 points sont tjrs alignés !
la proposition " étre alignés " marche pour n>= 3 , pour n =2 , elle n a pas de sens puisqu elle est tjrs vrai ! ( essaye de supposer que n=2 est vrai et essaye de le démontrer pour n=3 )

sokainasakasakita a écrit:

où est l'erreur?

En voilà une :

sokainasakasakita a écrit:

Les droites D et D' sont confondues puisqu’elles ont en commun les points A2, A3,…, An

Pour que cette déduction soit correcte il faut que le nombre des points: A2, A3,…, An soit au moins égal à 2, car pour dire que deux droites sont confondues il faut qu'il aient au moins deux points en commun, en d'autres termes, un seul point commun entre D et D' n'est pas suffisant pour conclure que D = D', il en résulte qu'il faut que: car si n=2 l'ensemble des points: A2, A3,…, An est réduit à un seul point ce qui ne permet pas de conclure que D=D', d'où l'hypothèse de réccurence doit commencer à partir d'un entier strictement supérieur à 2 pour supporter ce raisonnement.

Et oui ! Les maths sont incontestablement le langage universel le plus absolument convainquant