solution postée
bonjour ....
ma solution(sauf erreur)...
posons:
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(1)
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il est facile de prouver que :
a²+b²+c²≥ab+bc+ca
et que : a²b²+b²c²+c²a²≥ab²c+abc²+a²bc
en sommant:a²+b²+c²+a²b²+b²c²+c²a²≥ab+bc+ca+ab²c+abc²+a²bc
<=>1+a²+b²+c²+a²b²+b²c²+c²a²+a²b²c²≥1+ab+bc+ca+ab²c+abc²+a²bc+a²b²c²
<=>(1+a²)(1+b²)(1+c²)≥(1+ab)(1+bc)(1+ac)
(2)
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de (1) et (2) on a :
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