Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009)

chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )

puis il poste le message suivant ici "solution postée".pour plus d'information voir les conditions de participation.

pour ceux qui veulent l'envoyer en mp,veuillez l'envoyer à ma boite!

Merci!

Solution postée Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009) Icon_smile

Solution postée.

slt!!

Solution de Perelman:

on a: sin(x)+sin(y)+sin(z)=0 et on démontre que: (I): |sin(3x)+sin(3y)+sin(3z)|=<12|xyz|

on a:

|sin(3x)+sin(3y)+sin(3z)|=4|((sin(x))^3+(sin(y))^3+(sin(z))^3)| (application des relations:sin(a+b) et sin(x)+sin(y)+sin(z)=0 donc l'inegalité devient:

|((sin(x))^3+(sin(y))^3+(sin(z))^3)|=<3|xyz|

et puisque sin(x)+sin(y)+sin(z)=0 ==> (sin(x))^3=-(sin(y)+sin(z))^3 apres le developpement on aura:

(I)<==>|sin(y).sin²(z)+sin(z).sin²(y)|=<|xyz|
(I)<==>|sin(y).sin(z)(sin(z)+sin(y))|=<|xyz|
(I)<==>|sin(x).sin(y).sin(z)|=<|xyz|

et puisque pour tt x£IR |sin(x)|=<|x| on conclut que : |sin(x).sin(y).sin(z)|=<|xyz| <===> |sin(3x)+sin(3y)+sin(3z)|=<12|xyz|.

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la solution de EINSTEINIUM:

Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009) Sans_t11

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