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 Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009)

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3 participants
AuteurMessage
radouane_BNE
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radouane_BNE


Masculin Nombre de messages : 1488
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MessageSujet: Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009)   Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009) EmptyLun 16 Nov 2009, 18:51

Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009) Azert10
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radouane_BNE
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radouane_BNE


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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009)   Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009) EmptyLun 16 Nov 2009, 18:52

chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )

puis il poste le message suivant ici "solution postée".pour plus d'information voir les conditions de participation.

pour ceux qui veulent l'envoyer en mp,veuillez l'envoyer à ma boite!


Merci!
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EINSTEINIUM
Maître
EINSTEINIUM


Masculin Nombre de messages : 245
Age : 31
Localisation : Oujda
Date d'inscription : 29/01/2009

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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009)   Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009) EmptyMer 18 Nov 2009, 21:20

Solution postée Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009) Icon_smile
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Perelman
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 32
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009)   Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009) EmptyJeu 19 Nov 2009, 20:09

Solution postée.
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http://omm09.unblog.fr
radouane_BNE
Modérateur
radouane_BNE


Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009)   Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009) EmptyLun 23 Nov 2009, 16:04

slt!!

Solution de Perelman:

on a: sin(x)+sin(y)+sin(z)=0 et on démontre que: (I): |sin(3x)+sin(3y)+sin(3z)|=<12|xyz|

on a:

|sin(3x)+sin(3y)+sin(3z)|=4|((sin(x))^3+(sin(y))^3+(sin(z))^3)| (application des relations:sin(a+b) et sin(x)+sin(y)+sin(z)=0 donc l'inegalité devient:

|((sin(x))^3+(sin(y))^3+(sin(z))^3)|=<3|xyz|

et puisque sin(x)+sin(y)+sin(z)=0 ==> (sin(x))^3=-(sin(y)+sin(z))^3 apres le developpement on aura:

(I)<==>|sin(y).sin²(z)+sin(z).sin²(y)|=<|xyz|
(I)<==>|sin(y).sin(z)(sin(z)+sin(y))|=<|xyz|
(I)<==>|sin(x).sin(y).sin(z)|=<|xyz|

et puisque pour tt x£IR |sin(x)|=<|x| on conclut que : |sin(x).sin(y).sin(z)|=<|xyz| <===> |sin(3x)+sin(3y)+sin(3z)|=<12|xyz|.

_________________
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radouane_BNE
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radouane_BNE


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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009)   Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009) EmptyLun 23 Nov 2009, 16:11

la solution de EINSTEINIUM:

Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009) Sans_t11
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009)   Problème de la semaine N°212 (16/11/2009-22/11/2009) Empty

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