exercice interessant de geometrie sur la cocyclicité

soit m le milieu du coté AC du triangle ABC and H le pied d la hauteur de B sur AC .soit P et q les projetés orthogonaux de A et C sur la bissectrices de l'angle B.
prouve que les points H,Q,P et M sont cocycliques(appartiennent a un meme cercle)

On note R l'intersection de (AP) et de (BC).
(AR)//(QC)=> <ARB=<QCB
D'autre part <BAP=<QCB
D'où BAR est un triangle isocèle, et donc P est le milieu de [AR]
=> <HMP=<C (*)
Les points B, H, Q, C sont cocyliques. Donc <HQP=<C (**)
(*) et (**) : <HMP=<HQR
On conclue.