Application inj.

soit f:N²=>N qui associe a tous couple (n,k) le nombre :
(n+k)(n+k+1)/2 + k
Montrer que : f est injective.
(on pourra montrer que si n+k>n'+k' alors f(n,k)>f(n'+k') )

Lahcen BOUNADER a écrit:

soit f:N²=>N qui associe a tous couple (n,k) le nombre :
(n+k)(n+k+1)/2 + k
Montrer que : f est injective.
(on pourra montrer que si n+k>n'+k' alors f(n,k)>f(n'+k') )

salut Mr Lahcen

je crois que cet application est trés classique et qui a le but de montrer que IN² est dénombrable et que IN et IN² équipotents .

donc même il est facile de prouver que f est bijective ....

et merci

PS: f est un polynome (nomé fonction couplage)
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LAHOUCINE

Salam
Tu peux me poster la solution juste de l'injectivité .

Lahcen BOUNADER a écrit:

Salam
Tu peux me poster la solution juste de l'injectivité .

salam

je crois que tu as même donné la reponse voir l'indication j'ajoute seulement de remarquer que:

f(n;k) = som(p=0 --> n+k){ p} + k

c tt
et merci
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lahoucine

Salam
merci Mr. et je pense que ce que tu m'as dit c'est le clé de l'exo