Application inj

montrer que l'application f de NxN* dans N définie par:
klk soit (x,y)E NxN*, f(p,q)= p²+q²+2pq+p est injective [ E veut dire appartient]


svp de l'aide!!

merci pour l'aide que fournie cet forum!! j'ai trouvé la réponse! merci pour votre silence, cher matheux!

hamza_math a écrit:

merci pour l'aide que fournie cet forum!! j'ai trouvé la réponse! merci pour votre silence, cher matheux!

salut Mr Hamza !!

Je te pardonné personnellement car j'ai pas vue votre poste vraiment dsl meme que la question n'est pas assez difficile il suffit de remarquer que f(p;q) =(p+q)²+p et de montrer que (p;q) < > (p'q') ===> .....
c'est meme chose qu'un autre poste de IN dans IN² !!!

EDIT : RECTIFIE
et merci
PS: je sais que ma reponse et tard mais cela pour les autres membres peut etre ils s'interessent
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LAHOUCINE

la démonstration se fait par arithmétique et l'application n'est pas une bijection parce que l'antécédent de 0 n'existe pas pense à l'arithmétique c'est pas du tout facile mon ami

hamza_math a écrit:

la démonstration se fait par arithmétique et l'application n'est pas une bijection parce que l'antécédent de 0 n'existe pas pense à l'arithmétique c'est pas du tout facile mon ami

salut !!

1) Bon j'ai considéré si tu as relis mon poste que f:IN-->IN² .... donc j'ai pas vue INxIN* et en tt cas n'est surjective lol !!!

2) l'arithmitique est aussi valable et il y'a qlq choses aussi sauf l'arith.

et merci
________________
LAHOUCINE

hamza_math a écrit:

... pense à l'arithmétique c'est pas du tout facile mon ami

en tt cas je vois la difficulté pr l'arith en effet:
soit (p;q;p';q')£IN^4 donc:

f(p;q) = f(p';q') ===> (p+q-p'-q')(p+q+p'+q') = p'-p ===> (p+q+p'+q')|(p+q-p'-q') mais puisque (p+q-p'-q') < (p+q+p'+q') donc p'-p=0 ===> p=p' ce que montre en meme temps q=q' d'où l'injectivité !!!

Merci
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LAHOUCINE

Bonsoir :

Lahoucine a écrit:

(p+q-p'-q')(p+q+p'+q') = p'-p ===> (p+q+p'+q')|(p+q-p'-q')

je ne comprends pas pourquoi cette implication est vraie

MOHAMED_AIT_LH a écrit:

Bonsoir :

Lahoucine a écrit:

(p+q-p'-q')(p+q+p'+q') = p'-p ===> (p+q+p'+q')|(p+q-p'-q')

je ne comprends pas pourquoi cette implication est vraie

je crois que mathema voulais dire (p+q+p'+q')|(p-p')

salut à tous !!!

Salut Mr Mohamed

dsl c'est mal entendu en effet:

evidement j'ai écris cela d'une vitesse inatentive et puisque j'avais le temps pr recrire chaque fois j'ai utilisé une copier-coller ce que m'a fais écrire cela .... !!!

donc c'est exactement ce que memath a dit

et merci
__________________
LAHOUCINE

Bonsoir

D'accord Lahoucine

Maintenant ça va


Voici une autre méthode :

Supposons que les couples (p,q) et (a,b) on la même image

Alors (p+q)²+p=(a+b)²+a (1)

si a=p c'est terminé

supposons que a<p alors d'aprés (1) on a p+q < a+b

donc p+q+1 \leq a+b ( \leq veut dire inférieur ou égal )

Alors (p+q+1)² \leq (a+b)² \leq (a+b)²+a =(p+q)²+p

Or : (p+q+1)² =(p+q)²+2p + 2q + 1

Donc 2p+2q +1 \leq p

Absurde .

On ne peut donc avoir a<p ni p<a (symetrie)

donc a=p et b=q