Série d'exercices

Bonjour bonjour et ramadan moubarak ,

personnellement j'ai passé un bon bout de temps sans passer sur le site et ça c'est pas bien , j'ai perdu beaucoup dreflexes mathématiques ...

Sinon voila je suis rentré au lycée aujourd'hui et j'ai commencé mon année avec une séance de maths (un signe !) ou on a commencé directement par quelques exos et je viens pour les partager avec vous

Exo 1 : A est un nombre réel strictement positif tel que (a + 1/a)²=7
DM a^3 + 1/a^3 = 4V7

Exo 2 X et Y appartiennent à l'intervalle [1.3]
DM 0 =< 2xy-x+2y-3 =< 18

Exo 3 x et y appartiennent a R+*
DM (x/vy)+(y/vx) >= Vx + Vy

Exo 4 -- resoudre dans R V[x+3-4v(x-1)] + V[x+8-6v(x-1)] = 1
-- resoudre dans R V(x-vx)=x
-- resoudre dans R 1=<|x-2|=<3

Exo 5 -- DM que si a et b strictement positifs et a+b=0 alors a=0 et b=0
-- DM que pour chaque a et b de R on a a²+b²+ab>=0
-- DM que pour chaque a et b de R on a a²+b²+ab=0 <=> a=0 et b=0
-- Dm que" pour chaque a et b de R on a a^3+a=b^3+b <=> a=b

Pour ma part il me manque la question 2 de l'exo 4

pour 2)-
on a :
1≤x≤3---->2≤x+1≤4 (a)
1≤y≤3---->1≤2y-1≤5 (b)
en multipliant (a) par (b):
2≤(x+1)(2y-1)≤20
<=>2≤2xy-x+2y-1≤20
<=>0≤2xy-x+2y-3≤18
-------------------------------------------------------------
pour le 4)-
Vx+3-4v(x-1) + Vx+8-6v(x-1) = 1
pour V je crois que c la racine carré mais pour v????????
veuillez réécrire l'exercice correctement .....

une autre racine , c'est juste que j'oublie parfois la touche SHIFT

(majdouline si tu peux voir avec la demo 2 de l'exo 4 ça va mrendre dingue ^^")

exo 2
a^3 + 1/a^3=(a+1/a)(a²+(1/a)²-1)
on a (a + 1/a)²=7 ==>a+1/a=V7
et a²+(1/a)²=7-2=5
alors a^3 + 1/a^3=(a+1/a)(a²+(1/a)²-1)=4V7

pour la question 2 exo 4: le pense que la solution est 0 .
voila ma demo. si x#0 donc x>1
le premier cas: x-Vx>1 et avec x-Vx<x => V(x-vx)<x (1).
le deuxieme cas: x-Vx<1 la on ne peut pas comparer x-Vx et x.
revenons a l'equation : V(x-vx)=x ==> x-vx=x² donc x-vx et toujours superieur a 1 car x>1
alors la solution possible est 0.

Exo 5 1)
si a tokhalifo b
a²+b²+ab=(a^3-b^3)/a-b
icharate a^3-b^3 hya icharate a-b
donc a²+b²+ab>0 (1)
si a=b
on aura a²+b²+ab=3a²>=0 (2)
de (1) et (2)
a²+b²+ab>=0

Exo5 2)
a²+b²+ab=(a²+b²+ab)(a-b)==> (li2ana a²+b²+ab=0
donc
a²+b²+ab=a^3-b^3
donc a=b

donc a²+b²+ab=3a²=0
donc a=b=0

exo 5 3)
a^3+a=b^3+b==>a^3-b^3=b-a
(a-b)(a²+b²+ab)=(b-a)
on déjé démontré ke (a²+b²+ab)>=0
considérons si a>b ==> contradiction
considérons si a<b ==> contradiction
donc a=b

Exo 1)
on doit démontrer ke= a^3+1/a^3=4V7
=(a+1/a)(a²+1/(a²)-1)=4V7
on a +1/a=V7
et on a
a²+1/a²+2=7
donc a²+1/a² -1=4
donc a^3+1/a^3=4V7

exo3:
(x/vy)+(y/vx) - Vx - Vy=(xVx+yVy-xVy-yVx)/(VxVy)=[x(Vx-Vy)-y(Vx-Vy)]/(VxVy)=[(x-y)(Vx-Vy)]/(VxVy)
en etudiant les cas x>=y et y>=x on va trover (x/vy)+(y/vx) - Vx - Vy>=0 alr (x/vy)+(y/vx) >= Vx + Vy

yugayoub a écrit:

exo 2
a^3 + 1/a^3=(a+1/a)(a²+(1/a)²-1)
on a (a + 1/a)²=7 ==>a+1/a=V7
et a²+(1/a)²=7-2=5
alors a^3 + 1/a^3=(a+1/a)(a²+(1/a)²-1)=4V7

dsl jé po vu ta soluce car moi jlisé ke les titres et jé vu ke tu mettaix exo 2 alors ke c lexo 1
mais c o grave

bonsoir

Exo 4 .

remarque que : x+3 = V(x-1)^2+4 .

donc , x+3 -4V(x-1) = V(x-1)^2 - 4V(x-1) + 4 = (V(x-1) - 2)^2 .

de même on a : x+8 - 6V(x-1) = (V(x-1) - 3)^2 .

à suivre ..........

@ + .

bonjour....
je vois que vous avez tout fait^^.....donc en répondant à widouw pour l'exo4....
1)-S=[5,10]
2)-S={0}
3)-S=[-1,1]U[3,5]
------------------------------------
pour le 3)-je vous propose une autre jolie solution....
x/Vy+Vy≥2Vx (car V(x/Vy)-VVy)²≥0)
y/Vx+Vx≥2Vy (car V(y/Vx)-VVx)²≥0)
en sommant :
x/Vy+y/Vx+Vx+Vy≥2Vx+2Vy
<=>x/Vy+y/Vx≥Vx+Vy

oué bravo majdou
mnt je crois ke ts les exos sont résolus alors on attend de nv exo midouw lool

En voila un autre :

Résoudre l'équation dans R : V(x-1) + V(x-2) + V(x-3) + V(x-4) = 4

Voyons qui de vous sera le premier a résoudre ça

bJr....
√(x-4)≥0----->x≥4
alors:√(x-3)≥1
et : √(x-2)≥√2
et :√(x-1)≥√3
en sommant :√(x-1) + √(x-2) + √(x-3) + √(x-4)≥1+√2+√3+0>4
alors impossible de trouver que :
√(x-1) + √(x-2) + √(x-3) + √(x-4)=4
S=l'ensemble vide

wé c impossible

oué majdouline bonne solution!

midouw a écrit:

une autre racine , c'est juste que j'oublie parfois la touche SHIFT

(majdouline si tu peux voir avec la demo 2 de l'exo 4 ça va mrendre dingue ^^")

veuillez voir cette tit démo pour le 2 de l'exo 4 :

D=R+
nous avons: A x£D : V(x-Vx)=<(x-Vx)
et (x-Vx)=<x donc V(x-Vx)=<x

les cas d'égalité : x-Vx=x=1 ou x-Vx=x=0 :

1) x-Vx=x=1 <=> -1=0 ce qui est absurde .
2) x-Vx=x=0 <=> 0=0 ce qui est correct.

alors S={0}

un autre pti exo pour pas rester sans rien faire ^^

Résoudre dans R² : 2V(x−1)+4V(y−4)=x+y

bonsoir!!
x-1+-2V(x−1)+1 +y-4 -4V(y−4) +4=0
(v(x-1) -1)²+(v(y-4)-2)²=0
donc x=2 et y =8.
nous attendons tes exers.

bonsoir

remarque que : x-2V(x-1) = (V(x-1)-1)^2 et y-4V(y-4) = (V(y-4)-2)^2 .

et A^2 + B^2 = 0 <=> A = 0 et B = 0 .

à suivre .......


@ + .

Petite question de logique rapide :

écrire en utilisant les quantificateurs la formule "f est une fonction numérique d'une variable réelle qui n'a pas une positivité stable"

salam

juste un raccourci pour EX5
on se place dans le cas a et b non nuls


a² +ab + b² = trinôme en a

son delta = b² -4b²= -3b² < 0 ======> le trinôme est > 0

.................................................................

C'est bien la technique qu'a utilisé notre prof