Série de logique

Bonjour bonjour ,

je voulais la scanner mais mon dinosaure de scanner ne marche plus

Le début est assez facile :

Exo 1 : DQ
- (Ax e R)(x^7 e Q et x^12 e Q ) => (x e Q )
- (Ax e R*+)(Ay e R*+) : x+y=1 => 1/xy >= 4
- (Ax e [1/2;+00]) (En e N)/ |x-n²| < V(x-1/4)
- (Ax e N) : V(n²V(4n²+V(16n²+8n+3))) n'est pas naturel

Je poste les autres exos quand vous finissez ceux là (et aussi car mes doigts me font mal a force de taper des formules xD)

la solution de la 2eme :
soit x et y appartenant à R*+
supposons ke x+y=1
on prouve ke 1/xy >= 4
on sait ke ( Vx - Vy ) ^2 >= 0
<=> x+y - 2Vxy >= 0
<=> x +y >= 2Vxy
<=> ( x+y )/Vxy >= 2
<=> 1/Vxy >= 2 ( car x+y = 1 )
<=> ( 1/Vxy )^2 >= 2^2
<=> 1/xy >= 4

pour le 1er
on a x^7=a/d et x^12=b/c (a,b,c,d £¨IN)
x^12=x^7.x^5=b/c
x^5=bd/ac (bd=f, ac=t ==> (f,t £ IN)
x^5=f/t ==> x^5 £ Q
de la meme maniere on travaille avec x^7 et x^5
on trouve que x² £ Q
et de la meme manier on travaille avec x^5 et x²
on toruve que x^3 £ Q
de la meme maniere on travaille avec x^3 et x²
on trouve que x £ Q

bonsoir
j fais donc le dernier.....
il suffit de prouver que 16n²+8n+3 n'est pas un carré parfait:
(4n+1)²<16n²+8n+3<(4n+2)²
pas de carré parfait entre deux carré successifs.....
------>conclure

Il vous reste encore le 3eme

bSr all !

1)
7 et 12 Premiers entre eux
Alors il existe un n et m de Q : 7m+12n=1 ( Bézout )
n^7£Q => (x^7)^m=x^7m £ Q *(x ≠ 0 )
x^12£ Q => x^12n £ Q *(x≠0)
=>x^7m . x^12n £ Q
=> x^(7m+12n) £ Q
=>x^1£Q
=>x£Q
**Pour x=0 =>x£ Q
cqfd

2)
x+y=1 => y=1-x
=> xy=x(1-x) = -x²+x
=> xy-1/4=-(x²-x-1/4)=-(x-1/2)² ≤ 0
=> xy ≤ 1/4 et xy > 0
=> 1/xy ≥ 4
cqfd

A+ !

Pour le 3éme je Sais pas est ce Que lx-n²l < V((x-1)/4) Ou < V((x- (1/4)) ?

4)
Il Suffit de Monter Que V16n²+8n+3 n'est pas naturel
16n²+8n+3=(4n+1)²+2
Pour Que V(4n+1)²+2 £ IN
Faut Que (4n+1)²+2 = m² ( m£IN )
=> 2=m²-(4n+1)² et m≥ 4n+1
=> 2=(m-4n-1)(m+4n+1)
=>

=>

Donc Ya pas un m : 16n²+8n+3=m²
=> V16n²+8n+3 n'est pas naturel
=> V(n²V(4n²+V(16n²+8n+3))) n'est pas naturel
cqfd !
A+ !

pour le 3ème on a < V((x- (1/4))

le Troisieme exo est faux je pense !

ah bah s'il est faux c'est que not prof est vraiment con ça sera la seconde fois ..