Série d'exo (la logique)

Bonjour les collégues
voilà un extrait de notre 1ére séries d'exo de la logique
1)Trouvez la solution sur R²du :
{x³+x²=2
{x²+xy+y²-y=0
2)démontrer que
quelque sois n є N*:n^(n+1)=1
3)a-est ce qu'il y a les solitions (m,n) apartiennet à N² te que:
3n²+mn+4m³=349
b-démontrez : quelque soit (x,y)єR²²-xy+y² ≥0
4)démontre que 12x³-7x=1 n'accepte pas des solutions dans Z
5) démontrez que: quelque soit [xєR:√(x+1) +√(x-4)=√(x+4)]<=>x=5

Chaimaa

do-ri-mi a écrit:

Bonjour les collégues
voilà un extrait de notre 1ére séries d'exo de la logique
1)Trouvez la solution sur R²du :
{x³+x²=2
{x²+xy+y²-y=0
2)démontrer que
quelque sois n є N*:n^(n+1)=1
3)a-est ce qu'il y a les solitions (m,n) apartiennet à N² te que:
3n²+mn+4m³=349
b-démontrez : quelque soit (x,y)єR²²-xy+y² ≥0
4)démontre que 12x³-7x=1 n'accepte pas des solutions dans Z
5) démontrez que: quelque soit [xєR:√(x+1) +√(x-4)=√(x+4)]<=>x=5

Chaimaa

tu es sur???!!

pour l'exo1:
on a qu'a resoudre la premiere equation puis se metre a resoudre la deuxieme:
x^3-1+x²-1=0
<=>(x-1)(x²+x+1)+(x-1)(x+1)=0
<=>(x-1)(x²+2x+2)=0
<=>x=1 ou (l'autre côté de l'equation n'admet pas de solution en R).
on remplace maintenant x par sa valeur dans la deuxiem equation:
x²+xy+y²-y=0
<=>1+y²=0 (impossible dans R)
d'ou notre systeme n'admet aucune solution réel.
pour l'exo2,
l'ennoncé est faut mais en peut le deviner ca serai sans aucun doute resoudre l'equation:
les solution sont:
n=1 ou n+1=0
<=> n=1 ou n=-1
pour l'exo 3 je n'en es rien pigé

Pour l'exo 2, ce n'est pas n puissance n+1
Il faut montrer que 1 est le plus grand diviseur commun de n et n+1.

1)1 est une racine évidente de la première équation. Le reste est donc facile.
3)b)Si x et y n'ont pas le même signe, il est évident que x²-xy+y² ≥0.
Si x et y ont le même signe, x²+y²>=2xy>xy
4)12x³-7x=1=>x(12x²-7)=1
=> |x|=1 et |12x²-7|=1. Absurde.

2)Posons d le PGCD de n et n+1
=>d|n et d|n+1
=>d|1
=> d=1

mhdi a écrit:

3)b)Si x et y n'ont pas le même signe, il est évident que x²-xy+y² ≥0.
Si x et y ont le même signe, x²+y²>=2xy>xy

il y a une autre methode plus simple
considerant l'équation
x²-xy+y² = 0
DELTA = -3y² =< 0
alors
A x appartient à IR ²-xy+y² ≥0.

mhdi a écrit:

4)12x³-7x=1=>x(12x²-7)=1
=> |x|=1 et |12x²-7|=1. Absurde.

J'ai pas compris...
peux tu mieux expliquer...

hamzaaa a écrit:

Pour l'exo 2, ce n'est pas n puissance n+1
Il faut montrer que 1 est le plus grand diviseur commun de n et n+1.

Justement ( c'est ma faute j'ai b1 expliqué)

topmath a écrit:

do-ri-mi a écrit:

Bonjour les collégues
voilà un extrait de notre 1ére séries d'exo de la logique
1)Trouvez la solution sur R²du :
{x³+x²=2
{x²+xy+y²-y=0
2)démontrer que
quelque sois n є N*:n^(n+1)=1
3)a-est ce qu'il y a des solitions (m,n) apartiennet à N² tel que:
3n²+mn+4m³=349
b-démontrez : quelque soit (x,y)єR²² -xy +y² ≥ 0
4)démontre que 12x³-7x=1 n'accepte pas des solutions dans Z
5) démontrez que: quelque soit [xєR:√(x+1) +√(x-4)=√(x+4)]<=>x=5

Chaimaa

tu es sur???!!

oui j'en ai sûr
Voilà j'ai éditer l'exo 3

Koutaiba a écrit:

mhdi a écrit:

4)12x³-7x=1=>x(12x²-7)=1
=> |x|=1 et |12x²-7|=1. Absurde.

J'ai pas compris...
peux tu mieux expliquer...

La question est de résoudre l'équation dans Z.
Donc on a soit x=-1 et 12x²-7=-1, soit x=1 et 12x²-7=1.
En remplaçant x par sa valeur dans 12x²-7=-1, on trouvera 12-7=-1. Absurde.