Nombre d'Involutions d'Un Ensemble.

BSR au Forum !!
BSR aux Sups !!

Voilà un exercice intéressant que je partage avec Vous . Il cadre bien avec ce que vous faites à l'heure actuelle ( " Ensembles & Applications " )

Soit un ensemble fini E de n éléments avec n>=2. On appelle involution de E toute application bijective de f de E dans E telle que fof = Id .
On se propose ICI de trouver le nombre des involutions de E.

a) Calculer le nombre Ap des partitions d'un ensemble F de cardinal 2p telles que chaque élément de la partition ait deux éléments.

b) Soit f une involution de E.
Montrer que la relation binaire R sur E définie par :
{ x,y dans E ; x R y } <=====> { y=x ou y = f(x) }
est une relation d'équivalence.
Que peut on dire du cardinal des classes d'équivalence modulo R ?

c) Montrer qu'à toute partition de E dont les éléments ont pour cardinal 1 ou 2 on peut associer une involution de E et une seule.

d) Calculer le nombre des involutions de E en fonction des nombres Ap.

Bon Courage !!
LHASSANE

bonsoir

Merci Lhassane
ICI un lien vers le fichier pdf

BSR au Forum !!
BSR Mohamed !!

Merci beaucoup !
Voilà ce qui sera très commode pour qui veut imprimer le Doc .

Porte-Toi Bien .

LHASSANE

PS : je pense que je vais installer "Scientific Workplace" ou " Scientific Word " sur mon PC afin de réaliser des Doc de la qualité du Tien !!
Avec SWP ou SW il fait Latex en WYSIWYG puis Compilation et enfin Création du .pdf

Bonsoir :

Oui Lhassane , LaTeX donne des documents de qualité sans contest

personnelement, je préfére et utilise la source , donc un environnement à installer (miktex par exemple )

Les éditeurs sont nombreux et si tu veux essayer Led il a un avantage : tu vois l'aperçu avant de compiler ....

SW n'est pas du WYSIWYG mais un peu proche ....

BAKOMATEX est cependant un pur WYSIWYG mais il est payant ...tu peux chercher en saisissant le mot dans un moteur de recherche ...

SW ne te laisse pas choisir toi même ta propre présentation ...

mais si tu edite sous SW il est possible de récupérer la source et de la traiter ensuite sous un editeur comme Led ou Texmaker ...


Je suis à ta disposition pour tout ce que tu veux là dessus

je t'informe que j'ai permis à plusieurs personnes de demarrer en LaTeX via internet et ils tappent maintenant de beaux documents (entre autre des élèves et des étudiants ) ....