DEUX EXO A RESOUDRE SVPPPP

Exo 1 :
montre que pour tou n de N , on a
1+5+9+....+(4n+1)(2n+1) = (n+1)(2n+1)

Exo 2 :
Sn=1+2+2²...+2^n n £ lN
1/ ecri Sn en utilusan le simbole de sigma
2/ demontre par reccurence que Sn = 2^(n+1)-1 ( mahma takon n de lN )

Quequ'un ?

pour exo 1) tu le démontres par récurrence!
(c'est pas difficile je suppose)/

pour l'exo 2)

la première partie,juste question de reformulation!
la deuxième,rien à ajouté,tout est dit ! encore une récurrence.

tu utilise istidlal bitarajou3

n
sigma Si
i=0
mais sigma bramz dialha b1 sur [/u]

dsl s change la en 2 ou i diriha lfo9

oui mais vous pouvez pas poster la reponse complete s'il vous plait ? pacque c'est là ou j trouve des lacunes ..

marie-gold a écrit:

Exo 1 :
montre que pour tou n de N , on a
1+5+9+....+(4n+1)(2n+1) = (n+1)(2n+1)

Exo 2 :
Sn=1+2+2²...+2^n n £ lN
1/ ecri Sn en utilusan le simbole de sigma
2/ demontre par reccurence que Sn = 2^(n+1)-1 ( mahma takon n de lN )

je crois que la suite est sans 2n+1
Vérifiez svp!!

oui t'as raison xd

pour n=0 on a 1=1(juste)
supposons que:1+5+9+...+(4n+1)=(n+1)(2n+1) (1)
alors il faut démontrer que: 1+5+9+...+(4n+1)+(4n+5)=(n+2)(2n+3)
on a (1)
alors 1+5+9+..+(4n+1)+(4n+5)=(n+1)(2n+1)+(4n+5).......
le reste c'est trop évident
le deuxième c'est très facile
le principe de récurrence consisite à vérifier l'expression mathématique pour n0puis supposer qu'elle est vraie pour n après démontrez qu'elle est vraie aussi pour n+1.
Essaie......!

marie-gold a écrit:

Exo 1 :
montre que pour tou n de N , on a
1+5+9+....+(4n+1)(2n+1) = (n+1)(2n+1)

Exo 2 :
Sn=1+2+2²...+2^n n £ lN
1/ ecri Sn en utilusan le simbole de sigma
2/ demontre par reccurence que Sn = 2^(n+1)-1 ( mahma takon n de lN )

je crois que la suite est sans 2n+1
Vérifiez svp!!

marie-gold a écrit:

Exo 1 :
montre que pour tou n de N , on a
1+5+9+....+(4n+1)(2n+1) = (n+1)(2n+1)

Exo 2 :
Sn=1+2+2²...+2^n n £ lN
1/ ecri Sn en utilusan le simbole de sigma
2/ demontre par reccurence que Sn = 2^(n+1)-1 ( mahma takon n de lN )

je crois que la suite est sans 2n+1
Vérifiez svp!!

oué oué sa se voi bien tu peu le vérifier avec un simple exemple n=1
donc ya po le 2n+1

marie-gold a écrit:

Exo 1 :
montre que pour tou n de N , on a
1+5+9+....+(4n+1)(2n+1) = (n+1)(2n+1)

BSR au Forum !!
BSR marie-gold & radouane !!

Juste une observation , il est VRAI que celà se fait par RECURRENCE comme l'a dit radouane mais le terme générique (4n+1).(2n+1) me semble FAUX !!!
En effet et c'est plutôt pour marie -gold que je m'adresse ....
Pour n=0 , (4n+1).(2n+1) vaut 1 C'est le Premier Terme de l'expression
Pour n=1 , (4n+1).(2n+1) vaut 15 et celà ne correspond pas du tout à ton Deuxième Terme ......
Je pense que le terme générique serait plutot (4n+1)
et ta question serait :

<< Exo 1 :
montre que pour tou n de N , on a
1+5+9+....+(4n+1) = (n+1)(2n+1) >>

et ce serait FONDAMENTAL pour une DEMONSTRATION par RECURRENCE.

Allé Babay à Vous Toutes et Tous !!

LHASSANE

salut marie-gold
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+......+b)
alor a=2 et b=1 ==> 2^(n+1)-1=(2-1)(2^n+2^(n-1)+....+1)
donc a=2 et b=1 ==> 2^(n+1)-1=1+2+2²+....2^n
donc S(n)=1+2+2²+.....+2^n
(ymken dir tarajo3)

pa mal riyahi