exoo logique

demontrez que
si n+1 est un carré parfait 14n+14 est la somme de 3 carrés parfaits


merci d'avance

posons n+1= a²
alors 14n+14=14(n+1)=14a²=9a²+4a²+a²=(3a)²+(2a)²+a²
c'est trop banal..................

a,b et c sont es nombres réels tel que
[ax²+bx+c]<=1
demontrez que [c]<=1
démontrez que -1<=a+c<=1
en déduire a²+b²+c²<=5

|ax²+bx+c|<=1
alors pour x=0
|c|<=1
pour x=1
|a+b+c|<=1 (1)
pour x=-1
|a-b+c|<=1 (2)
d'où -1<=a+c<=1
de (1) on a 0<=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc<=1
de (2) on a 0<=a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc<=1
(1) + (2) 0<=2(a²+b²+c²+2ac)<=2
0<=a²+b²+c²+2ac<=1 (3)
on a |c|<=1
alors -1<=c<=1
donc -1<=-c<=1
-1<=a+c<=1
alors -2<=a<=2
|ac|<=2
-4<=2ac<=4 + (3)
alors a²+b²+c²<=5