Besoin d'aide [Fonctions Spéciales !]

Bonjour à tous,
j'ai une panoplie d' Ex de mathématiques à résoudre, mais je bloque sur cet exo :
Déterminer Toutes les fonctions continues en IR tel que :
f(2009)=2009^2008
et A(x.t) e IR² / f(x+t)=f(x)+f(t)
A : Quelque soit ..e=Appartient
.. Besoin vraiment d'aide ..:

f(x)=ax où a réel.
f(2009)=a2009=2009^2008
d'où a=2009^2007
do,c f(x)=2009^2007 * x

pour le 2ème C'est classique !

Ces Fonctions, Sont celles qui vérifient :
qqsoit b£IR, f(x)=bx .. (C'est à toi de le démontrer)

PS: tu peut démontrer quand même :
qqsoit n£IN, f(x)=nf(1) .. Cela t'aidera au cours de la démo.

c l'e.f de cauchy tres classique,démontre pour Z puis Q et intervient la continuité pour passer à IR.

oué

moi voici ce que j'ai fais:

f(0)=0
f(1)=f(1)
f(2)=2f(1)
f(3)=3f(1)
f(4)=4f(1)
...
...
...
f(x)=xf(1); calculons f(1);
f(2009)=2009*f(1)
f(1)=f(2009)/2009=2009^2007

donc f(x)=x*2009^2007

c'est la meme demonstration que "joystar1" ^^

j'ai pas fais de démonstration : je n'ai fais que rappeler la forme des solution de l'e.f de cauchy puis je l'ai appliqué à l'exo

Exactement !!!

joystar1 a écrit:

j'ai pas fais de démonstration : je n'ai fais que rappeler la forme des solution de l'e.f de cauchy puis je l'ai appliqué à l'exo

moi j'appelle ça demonstration, meme sinon

nn Mr.paz c pas correcte car tu as simplement trouver f pour ttx£IN !!
l'exo dit trouver f pour tt x£IR

Amicalement.

Non Perelman je crois que c'est pour tt x de IR...

tu peux bien verifier

oui mais d'apres : f(2)=2f(1) , f(3)=3f(1).............. ca donne pour tt x£IR??

comme il a a dit ..
tu ne l'as vérifié que pour IN à laquelle te monques une réccurence indispessable ; et il te reste le Cas de Z et de Q

pour Z
qqsoit (m,n) Z*IN
tu prends m=-n
f(-n+n)=f(-n)+f(n)
f(0)=f(-n)+f(n)
donc : -f(n)=f(-n)
d'où : f(-n)=(-n).f(1) qqsoit n£IN
C/C : f(m)=mf(1) qqsoit m£Z

il te restes Q !!
réfléchis un peu !

salut à tous !!!

déja cela posté 1000 fois !!

voir par exemple cela:

https://mathsmaroc.jeun.fr/terminale-f3/continuete-fonction-speciale-t13650.htm

et merci
____________________________
LAHOUCINE