Limite + Continuité

Salut,
Je bloque sur 2 questions.

1) Calculer cette limite : lim(x->Pi/2) [1-(sinx)^p]/cos²x
p appartient à N*

2) Montrer que f est continument prolongeable en a : f(x)=[sin(ax)-sin(x²)]/(x-a)

Merci d'avance =)

1) t=x-pi/2

lim(t->0) [(1-cost)^p]/sin²t

= lim(t->0) [(1-cost)(cost^p-1 +....+1) ]/sin²t
on a lim(t->0) (cost^p-1 +....+1) = p

lim(t->0) (1-cost)/sin²t = lim(t->0) [(1-cost)/t²]/[sin²t/t²] = 1/2

===> lim(t->0) [(1-cost)^p]/sin²t = p/2

2) lim (x-->a) [sin(ax)-sin(x²)]/(x-a)

= lim (x-->a) [[sin(ax)-sin(a²)]/(x-a)] -[[sin(x²)-sin(a²)]/(x-a)]

* la fonction h(x) = sin(ax) est dérivable sur IR
et on a h'(x) = acos(ax)
* la fonction v(x) = sin(x²) est dérivale sur IR
et on a v'(x) = 2xcos(x²)
donc

la limite est égale = acos(a²) - 2acos(a²) = -acos(a²)
donc f est continument prolongeable en a

Sauf erreur