Limite Entrez :)

https://2img.net/r/ihimizer/img15/8875/scmaathz.png
Salut calculez cette limite avec détails
https://2img.net/r/ihimizer/img15/8875/scmaathz.png
Ainsi renseignez moi sur toutes les identités remarquable au terme (n) que je dois apprendre et dont je vais benefiter
Merci

je vais pas écrire lim x-->1 dsl

x_n+1 - (n+1)x + n / (x-1)²

=x(x_n-1)-n(x-1)/(x-1)²
=x(x-1)(x_n-1 + x_n-2 +.... + 1) - n (x-1) / (x-1)²
=x(x_n-1 + x_n-2 +.... + 1) - n / (x-1)
=x_n + x_n-1+.... + x - n /(x-1)
=x_n -1 + x_n-1 - 1 .... + x- 1 / (x-1)
=(x-1)(x_n-1 + x_n-2 + .... +1)+ (x-1)(x_n-2 + x_n-3 + .... +1) + (x-1)(x_n-3 + x_n-4 + .... +1) +....+(x-1)/ (x-1)
=x_n-1 + x_n-2 + .... +1 + x_n-2 + x_n-3 + .... +1 + x_n-3 + x_n-4 + .... +1+... + 1
=n + n-1 + n-2 +.... + 1
= n (n+1)/2

très b1