TVI ? bijectivité ?

lù tt l mond
1. montrons que pour tout n de IN* l'équation x^n+Vx-1=0
ademet une unique solution An appartient à ]0,1[
2. calculons A1
3. montrons que pour tout n de IN An < A(n+1)

^ : la puissance
V : la racine carrée
A(n+1) : A de n+1

merci d'avance +++

pour 1) si tu considères la fonction x^n+Vx-1,on a évidemment f(0)f(1)<0,et toutes les conditions de TVI sont vérifiées,d'où l'existence d'un 0 à cette fonction,ensuite tu montres facilement qu'elle est strictement monotone,ce qui assure le caractère unique de cette solution.

pour 2),pour A1,tu pose t=Vx,et tu résouds une équation de deuxième degrés tout en choisissant la soluce qui apprtient à l'intervalle ]0;1[.

pour 3), f étant croissante,donc ....je te laisse un peu le temps pour en penser!

pour le3: fn(An)=0 et fn(An+1)different de 0 donc>0 ce qui fait
fn(An)<fn(An+1) et puisque fn est bijective et strict croissante alors
An<An+1.Ok

slt
svp MR lemalem2007 comment t'as remarqué ±ue fn(An+1) est strictement positive ??

c'est pas évident:pour tout xde )0;1( fn+1(x)<fn(x)
fn+1(An)<fn(An)=0=>fn+1(An)<0=fn+1(An+1)
=>fn+1(An)<fn+1(An+1) donc An<An+1 ok Maitre!

oui merci j'ai bien compris

pas de quoi

excusez moi mais comment fn+1(An)<fn(An) ? je n'ai pas bien compris cela pouvez vous m'expliquer svp ?

pour x de )0;1( x^n+1<x^n=>fn+1(x)<fn(x)