exoo chauuud (application)

1) a et b sont des nombre réel , on a a <b
f : [a,b] =====>[a,b]

bihaytou , mahma yahoun x , y mine [a,b] on a
|f(x)-f(y)|≥|x-y| (A)
MQ : |f(b)-f(a)|=|b-a|

: istantij ana hounaka tatbikayni youhakikane al a3laka (A) , wa hadidhoum

2) awjide jami3 tatbikate a lati touhakik

f(3x) =2f(x)

3) I = [1;+00]
f : I=====>I
x=====>f(x)=x+V(x²+1)

bayne ana f takaboule , wa hadide F-1

4)on a f : [0;+00[=====>IR
x =====> f(x)= Vx/(x+1)
+ hal f tabayoune ?? hale f choumouli ?
+ Mq f takaboule min [0;+00[ nahwa ]0; 1/2]


merci de poster les réponses c'est pour demain

personne pour ces exo c'est pour demain

alors personne ne connais la solution ,

bonjour

** 1 ) on a : a =< f(a) =<b et -b =< - f(b) =< -a

donc on tire que : a - b =< f(a) - f(b) =< b - a

d'où , |f(a) -f(b)| =< b-a = |b-a| = |a-b| . cqfd

** pour la déduction tu peux prendre : f(x) = x et f(x) = - x

** 3 ) il suffit de résoudre l'équation : y = f(x) où x et y app à I

tu trouvera l'unique solution x = (y^2-1)/y

** 4 )

-- f est injective , il suffit de montrer que : f(x) = f(y) ===> x=y

tu tombera sur : (x-y)(1-xy) = 0 ==> x = y ou xy = 1 .

pour xy = 1 on a : x = y = 1 ( car : x et y sont dans [1,+00[ )

-- f n'est pas surjective , car : (-1) n'a pas d'entécédent ( sabi9e )

-- pour montrer que f est bijective de IR+ vèrs ]0,1/2] , il suffit de résoudre l'équation : y = f(x) où x app à IR+ et y app à ]0,1/2]

tu tombera sur : y^2x^2 + (2y^2-1)x +y^2 = 0

qui est une équation du 2 degré en x .........

@ + .

merci galois c'est gentill , et pour le 2 exo tu n'a pas une idée comment faire ??

pour exo num 3 , a3lache mabeintche bili f tabayouni flewel o mouraha tbaine bili choumouli ??

bonjour

** oui just - abdess , c'est faisabe ce que tu as dit

mais au lieu de faire deux chose , il suffit de faire une .

** pour l'exo 2 , je cherche encore , si j'arrive à quel que chose je le posterais

@ + .

merci a toi galois ,