les suites PLZ aider moi

slt les gars voici un exo sur les suites n°47 page 86 du livre almoufid
que j'aimerais b1 que quelqu'un m'aide à le resoudre
pour tt n appartient a IN il existe un seul Xn dans l'intervalle (0;1) dont : n*Xn + Xn^3 = n
monter que Xn est croissante


Remarque ( n : est un nombre , Xn est une suite )

Salut

On pose f_n(x)=n.x+x^3-n

On a f_(n+1)(x)-f_n(x)=(n+1)x + x^3-n-(n)x-x^3+n+1=x+1>0 donc

f_(n+1)(x)>f_n(x)

alors f_(n+1)(x_n)>f_n(x_n)=0=f_(n+1)(x_(n+1))

et comme la fonction fn est strictement croissante est continue donc ce dernier résultat implique que x_n>x_n+1

je sais pas si j'ai fé d'erreurs de calculs mais je suis préssé mnt je reviendré plus tard corriger

bonne chance

Salut Sami

Au contraire

f_(n+1)(x)-f_n(x)=(n+1)x + x^3-(n+1)-(n)x-x^3+n=x-1<0 donc

f_(n+1)(x)<f_n(x) t'as prouvé le contraire lool

en tt cas merci