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Sujet: Arctan(x)+x Lun 12 Oct 2009, 21:14
lùù tt le monde posons f(x) = x + Arctan(x) 1) montre que f es une bijection de IR vers IR 2) sans calculer f-1 montrez que f-1 est impaire 3) montrez que pour tout x de IR+* x > f-1(x)
merci d'avance surtout pour la 3eme qiestion +++
mouad01 Maître
Nombre de messages : 271 Age : 32 Localisation : dans la lune ou sur le nuage qui me transporte Date d'inscription : 12/04/2008
Sujet: Re: Arctan(x)+x Lun 12 Oct 2009, 21:21
Dernière édition par mouad01 le Lun 12 Oct 2009, 21:29, édité 1 fois
amjad92b Expert sup
Nombre de messages : 513 Age : 32 Date d'inscription : 30/09/2008
Sujet: Re: Arctan(x)+x Lun 12 Oct 2009, 21:24
f(x) = x + Arctan(x) f continue sur IR et pour tt x<y ===> fx < fy donc f croissante ==> f est bijective de IR vers f(IR)=IR
2) f-1(x) = y <=> x=f(y) f impaire ==> f-1 impaire
3) x>f-1(x) <=> f croissante x<f(x) x<f(x) <=> 0<Arctanx ce ki est vrai pour tt x£IR+*
last knight Féru
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Sujet: Re: Arctan(x)+x Mar 13 Oct 2009, 07:34
excusez moi mais comment avez vous déduit que x>f-1(x) <=> f croissante x<f(x)
averroes Féru
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Sujet: Re: Arctan(x)+x Mar 13 Oct 2009, 20:00
last knight a écrit:
excusez moi mais comment avez vous déduit que x>f-1(x) <=> f croissante x<f(x)
ok
x> f-1(x) <=> f(x) > fof-1 (x) (car f croissante <=> pour tt a>b :f(a)> f(b))
<=> x< f(x)
averroes Féru
Nombre de messages : 62 Age : 35 Localisation : Bruxelles Date d'inscription : 22/04/2009
Sujet: Re: Arctan(x)+x Mar 13 Oct 2009, 20:07
amjad92b a écrit:
f(x) = x + Arctan(x) f continue sur IR et pour tt x<y ===> fx < fy donc f croissante ==> f est bijective de IR vers f(IR)=IR
2) f-1(x) = y <=> x=f(y) f impaire ==> f-1 impaire
3) x>f-1(x) <=> f croissante x<f(x) x<f(x) <=> 0<Arctanx ce ki est vrai pour tt x£IR+*
f n'est pas définie de R dans R mais de ]-pi/2; pi/2[ vers R
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