exo logique

slt les amis;
je vous propose exo 15 page 40 almoufid

on a x et y deux réels positifs et x+y=a

DQ: V(4x+1)+V(4y+1) =< 2(a+1)

c quoi ce symbole V

c la racine carrée

alors les amis ???

mais je crois que c'est un peu trivial
on sait que 4x+1≤4x²+4x+1
<=>4x+1≤(2x+1)²
<=>V(4x+1)≤2x+1 (1)
de la même méthode on trouve que:
V(4y+1)≤2y+1 (2)
sommant (1) et (2)...
V(4x+1)+V(4y+1)≤2(x+y+1)=2(a+1)

on a:(1+A)^2>=4A
......:(1+B)^2>=4B
La somme:(1+A)^2+(1+B)^2>=4(A+B)
...............:A^2+B^2+2>=2(A+B)
...............:A^2/2+B^2/2+1>=A+B
pour A=V4x+1 et B=V4y+1