- MissBac a écrit:
- Comment tu as fait pour Déterminer la limite ;; Je sais que Sn+=f(Sn) mais c Pas clair : Pouvez vous m'éclaircir :: Grand Merci Khouya :!
BJR MissBac !!
Radouane t'a donnée les éléments de réponses que tu devras développer toute seule .....
Je m'aperçois , cependant , que tu as écrit à tort S(n+1)=f(Sn)
Ce qui me fait penser que tu crois que la suite (Sn)n est une suite récurrente !! Celà est faux ! car si ton écriture est vraie , ta fonction f dépend de n , or pour dire que la suite est récurrente , il aurait fallu que f soit INDEPENDANTE de n .
En réalité on a S(n+1)=(1/5) + (1/5).Sn + (3/20).{1-5^(-n)} pour tout n
Une fois que tu as montré que la suite (Sn)n est croissante et majorée alors tu conclut selon un résultat du Cours qu'elle converge vers une limite notée L ..... Mais alors la suite (S(n+1))n convergera aussi vers L et si on on fait n----->+oo dans la relation :
S(n+1)=(1/5) + (1/5).Sn + (3/20).{1-5^(-n)}
sachant que 5^(-n) -----> 0 puisque |1/5| < 1
alors tu obtiendras L =(1/5) + (1/5).L + (3/20)
il ne restera qu'à résoudre pour obtenir la valeur de L .
LHASSANE
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