somme

bonjour

soit n app à IN et n >= 1 , on pose : S_n = 1/3 + 1/5 + ....... + 1/(4n^2-1) .

Montrer que : S_n = n/(2n+1) .

j'ai procédé par récurrence mais je vois que c'est vraie pour n = 1 et pas pour n = 2

alors comment faire svp ?????

@ + .

Galois 94 a écrit:

bonjour

soit n app à IN et n >= 1 , on pose : S_n = 1/3 + 1/5 + ....... + 1/(4n^2-1) .

Montrer que : S_n = n/(2n+1) .

j'ai procédé par récurrence mais je vois que c'est vraie pour n = 1 et pas pour n = 2

alors comment faire svp ?????

@ + .

Salut Galois 94 !!

Il semble que dans ton écriture Sn= .......
Le deuxième terme , ce n'est pas (1/5) mais plutot (1/15) .

Maintenant tu écris directement :
{1/(4.k^2 - 1)}=(1/2).{1/(2.k - 1) - 1/(2.k + 1)}
puis tu écriras :

(1/3)=(1/2) - (1/6)
(1/15)=(1/6) - (1/10)
......
......
1/(4.n^2-1)=(1/2).(1/(2.n-1)) - (1/2).(1/(2.n+1))

en faisant k=1,2 jusqu'à n
Puis tu fais la SOMME TELESCOPIQUE pour obtenir :

Sn=(1/2) - (1/(4.n+2)) ={n/(2.n+1)}
Comme tu l'as annoncé !!!!

LHASSANE

bonjour

Merci Mr LHASSANE , donc il ya une erreur dans l'énnoncé , je vais le traiter sur Mathsland

Merci encore une autre fois .

@ + .