salut à tous
!!
salut youna !
(( je crois qu'on a envoyé ça en meme temps Mr Lhassane))
d'aprés ce que j'ai compris Mr LHASSANE (ODL) veux dire que la suite u_n = 1 + 1/2 + ... + 1/nne soubit pas au critere de convergence ou bien il veux dire que:
on a
|u_{2n} - u_n|=|sum{k=n-->2n}(1/k)| >= 1/2
et puisque ;si on suppose que la suite est convergente; (u_{2n}) et (u_n) converge vers la meme limite on aura 0>= 1/2 ce qui absurde donc (u_n) diverge !!!!
d'aborde revenons à mes reponses proposées malgré que c'est hors programme mais seulemet pour s'informer:
1ére methode:On pose H_n = 1 + 1/2 + .... + 1/n
alors à vous de montrer que pr tt n>0 : ln(n+1) =< H_n =< ln(n)+1
d'où (H_n) diverge !!
2éme méthode:On pose tjrs H_n = 1 + 1/2 + .... + 1/n
il est clair que u_n = 1/n decroissante et postive sur IN*
alors: H_n a la même nature que int_{1->+00}(dt/t)
et puisque c'est integrale -->+00 donc H_n diverge !!
3éme méthode:
Montrons d'abord que l'ensemble des nombres premiers est infini par absurde! :
(on mobtre ça dans les nbres premiers positifs et on deduit le reste...)
alors supposons que IP+ l'ensemble des nombres premiers positifs est finie donc IP+ admet un plus grand élément noté "a" (puisque IP+ n'est pas vide voir que 2£P+) et posons b=a!+1 alors b>a donc b n'est pas premier alors il existe un x£IP+ tq x|b donc forcement x =< p alors x|a! d'où x|(b-a!)
absurde!! car x £IP+
alors IP+ est infinie donc IP est infinie !
voyons d'abord la fonction zêta connue comme:
ς(x) = prod{p£IP}{1/(1 - 1/p^x)} = \sum_{n>=1} 1/n^x
d'où sum_{n>=1} 1/n= lim_{n->+00 }H_n = prod{p£IP}{1/(1 - 1/p)} = prod{p£IP}{p/(p-1))} =+00
car d'apres ce qui précéde IP infini d'où le produit prod{p£IP}{1/(1 - 1/p)} est infini
alors (H_n) est divergente ...
j'espere que cela vous informe à beaucoup
et merci
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LAHOUCINE
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