Solution intuitive mais à démontrer !

Voici un exercice dont la solution est intuitive, mais elle reste à démontrer :

On prend a_0 un entier strictement positif

a_{n+1} = 3 a_n +1 ; si a_n est impair

a_{n+1} = a_n / 2 ; si a_n est pair

Montrer qu'il existe i tel que a_i =1, à partir duquel la suite est périodique.

thethinker a écrit:

Voici un exercice dont la solution est intuitive, mais elle reste à démontrer :

On prend a_0 un entier strictement positif

a_{n+1} = 3 a_n +1 ; si a_n est impair

a_{n+1} = a_n / 2 ; si a_n est pair

Montrer qu'il existe i tel que a_i =1, à partir duquel la suite est périodique.

Je ne comprends pas ce que veut dire " solution intuitive " pour vous.Ce que vous avez proposé à prouver est appellé la conjecture de Syracause,appellée aussi conjecture de Collatz,...

Merci pour votre réponse. Ce que je veux par "solution intuitive" c'est qu'en "sent" que la conjecture est vraie car un entier impair devient pair et ainsi de suite. De plus, on trouve que la conjecture est vraie en partant des premiers entiers, de 1 à 20.

En lisant dans la littérature, on arrive visiblement à démontrer que la conjecture est vraie en partant des entiers 4k, 4k+1, 4k+2. A priori, on n'a pas encore démontré la conjecture pour les entiers 4k+3. Les mathématiciens ont-ils avancé depuis ?