Montrer que :)

Salam alikoum

Montrer que
http://upload.wikimedia.org/math/c/8/8/c88a220e491783c543dc0b0de0318e04.png
Merci ;;

pour x>-1: pose arctan(1+(x+1))= A et arctan(x+(x+2))=B
et appliquer la formule tan(A+B)=.......
(arcran(1/1+x)<p/4) ; arctan (x/x+2)<p/4)......
pour x<-1 arctan(....)+arctan(.....)<0 donc .....

Merci d'ailleurs pour la Solution qhir pour qu'elle soit Sincère et claire
pq tu as Fais 2 cas ?>-1 ET <-1 ;;

prenons f(x)=ce qui est a gauche
f'(x)=0 donc la fonction est constante

on a pour l'intervalle ]-oo;-2[:
lim (x==>-inf) de f(x)=pi/4
et pour l'intervale ]-2;-1[:
f(-1/2)=pi/4===> f(x)=pi/4
et pour l'intervale ]-1;+inf[
lim(x==>+inf) f(x)=pi/4

donc pour tous x appartenant au domaine de definition on a
f(x)=pi/4

merci pour la remarque haik90

On pose :arctan(1/x+1)= pi/4-arctan(x/x+2)
Tu trouvera avec [ tan(A-B) = TanA-TANB/1+TanA.TanB ]
que TAN [pi/4-arctan(x/x+2) ] = 1/x+1=TAn[ arctan(1/x+1)]
Tu conclue ...

Bonjour.
Pour MissBac:Si on prend x= -3 /2 , on remarque que le membre de gauche de ton égalité est strictement négatif et par suite il est différent de pi / 4. Il
est donc nécessaire de préciser l'ensemble auquel doit appartenir x pour que l'égalité soit vraie.
Pour kira: La propriété que tu as utilisé n'est valable que sur un intervalle ouvert . Dans ce cas précis , le domaine de définition de f est la réunion de
trois intervalles ouverts et f est constante sur chacun de ces intervalles ( la
constante n'étant pas forcément la même pour les trois intervalles) .

bon j'ai une solution mais je ne suis pas sure ..
si on calcule tan(f(x)) le résultat et 1 et on conclue que arctan1 est ∏/4 =› f(x) = 1 .. je ne suis pas sure car je ne sais pas si cette opération est toujours correcte

salam

arctan est une bijection de IR sur ]-pi/2 , pi/2[

tu poses a = arctan(1/(x+1) ; b = arctan(x/(x+2))

<==> tan a = 1/(x+1) et tan b = x/(x+2)

or tan(a+b) = (tana + tanb )/(1-tana.tanb)= .............

= (x²+2x+2)/(x²+2x+2) = 1

===> a+b = pi/4

.