montrer

Soit n > 2 un entier. Montrer qu'il n'existe pas d'entiers x; y > 0 avec pgcd(x; n + 1) = 1
et xn + 1 = yn+1.

c bizarre , c pa nivo première ça !
voila la solution:
supposons alors que y>2(pour y=1et y=2 ya pas de solution )
on a : x^n=y^(n+1)-1 = (y-1)(1+y+y²+...+y^n)
d ou y-1=0[x^n] et 1+y+y²+...+y^n =0 [x^n]
d ou y=1[x^n] ainsi 1+y+y²+...+y^n=n+1 [x^n]
comme 1+y+y²+...+y^n =0 [x^n] donc n+1 = 0[x^n]
d ou n+1 / x^n contradiction avec pgcd(x,n+1) =1
donc l équation n a pas de solution !