Dm sur la continuité

soient f et g deux fcts continues sur I= [a,b] tel que pr tt x appartenant a I il existe un Y appartenant a T avec f(x)=g(y)
montrer qu il existe un c de I / f(c)=g(c)

on ne sait rien sur "T" ?

c pas T c I je ss dsl

utilise l'absurde: on considère la fonction h(x)=f(x)-g(x). on suppose que h(x)=0 n'admet pas de solutions dans I. h(x) est continue donc selon TVI (pour tt x de I : h(x)<0) ou ( pour tout x de I: h(x)>0) et on a aussi h(I)= (m;M) (intervale) avec M<0
alors pour tou x £ I:
f(x)<g(x)+M .... f(a)<f(X1)+M.......f(b)<f(Xn)+M
donc 0< nM contradiction

cmt t as fais pour obtenir ".... f(a)<f(X1)+M.......f(b)<f(Xn)+M
" ??????????

pour x=a on a f(a)<g(a)+M alors il existe un Y dans I tel que g(a)=f(y)