continuité exo

Soit f une fonction continue sur R tel que :

Quel que soit x de R ƒ(x) ≠x

Démontrez que l’équation ƒ○ƒ = x n’a pas de solution dans R

merci d'avance

veillez maider s v p

salut deja posté :
si f est constante f(x)=a donc f(a)=a donc ilya un alpha tel que f(x)=x et cela est faux donc f n'est pas constante !
2*SI f(x) est monotne dnc f est bijective donc : x=f(x)=f^-1(y) donc f=f^-1
et cela ne se produit que si f(x)=1/x ou f(x)=x ces deux cas ne sont pas accessibles parceque f(x)#x et f est continue sur IR et pas sur IR* donc f(x)#1/x
donc on ne peut pas avoir fof(x)=x

et si on utilise istilzam moudad lil3aks?
on a Quel que soit x de R ƒ(x) ≠x => ƒ○ƒ # x
<=> fof = x =>(il existe un c de R) fx= x
on pose gx= fx-x
g(fc)=fof(c) - fc = c-f(c) et on a g(c)= fc- c
donc g(fc)g(c)<0 donc hasab moubarhanat 9iyam wasitiya
il existe alpha yantami ila [c,fc] ou [fc,c] bihayt f(alpha)= alpha donc Quel que soit x de R ƒ(x) ≠x => ƒ○ƒ # x

alors?ma reponse est juste?

oui ? bien sur aussi l'absurde et aussi cette methode ::f(x)<x ou f(x)>x donc f(f(x))>f(x) ou bien f(fx))<f(x)
donc fof(x)=x n'admet aucune solution dans IR !
et on ajoute si f est constante :

mais ma methode est juste?

oui !

ok merci

on peut supposer que f(x)=x et puis il existe un c tel que: fof(c)=c et on trouve que c=c donc s={R} et on trouve l'istilzame:f(x)=x==>quel que soit x dans R : fof(x)=x donc le contraire est aussi juste et ça donne f(x)#x implique fof(x)#x quel que soit x dans R .es-ce juste les gars??