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Eq.f + continuité !
4 participants
Auteur
Message
tarask
Expert sup
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1004
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14/06/2010
Sujet: Eq.f + continuité !
Mar 14 Sep 2010, 22:38
Bonsoir
soit a de )0,1(:
trouver toutes les fonctions continues de R vers R vérifiant
1) f(0)=a
2) pour tout x de R f(x)-f(ax)=x
Bonne chance
_________________
2010/2011 Lycée As-sanabil Tétouan
2011/2012 CPGE Tanger MPSI
2012/2013 CPGE Rabat Moulay Youssef MP*
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wagshall
Maître
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268
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32
Date d'inscription :
11/01/2009
Sujet: Re: Eq.f + continuité !
Jeu 16 Sep 2010, 16:12
salut
f(x) = f(ax) + x
f(ax) = f(a²x) + ax ==> f(x) = f(a²x) + x(a+1)
par reccurence on va trouver
f(x) = f(a^nx) + x(a^(n-1) + .... + 1) = f(a^n x) + x (1-a^n)/(1-a)
passons à la limite et par la continuité de f on trouve
f(x) = f(0) + x/(1-a) = a + x/(1-a)
donc la fonction c f(x) = (1/1-a) x + a
récéproquement la fonction verifié l'equation fonct.
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red11
Expert sup
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28/06/2007
Sujet: Re: Eq.f + continuité !
Jeu 16 Sep 2010, 17:19
wagshall a écrit:
salut
f(x) = f(ax) + x
f(ax) = f(a²x) + ax ==> f(x) = f(a²x) + x(a+1)
par reccurence on va trouver
f(x) = f(a^nx) + x(a^(n-1) + .... + 1) = f(a^n x) + x (1-a^n)/(1-a)
passons à la limite et par la continuité de f on trouve
f(x) = f(0) + x/(1-a) = a + x/(1-a)
donc la fonction c f(x) = (1/1-a) x + a
récéproquement la fonction verifié l'equation fonct.
G pas compris cela.
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y-a-ss-i-n-e
Maître
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32
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:
maroc
Date d'inscription :
21/12/2007
Sujet: Re: Eq.f + continuité !
Jeu 16 Sep 2010, 18:34
red11 a écrit:
wagshall a écrit:
salut
f(x) = f(a^nx) + x(a^(n-1) + .... + 1) = f(a^n x) + x (1-a^n)/(1-a)
passons à la limite et par la continuité de f on trouve
f(x) = f(0) + x/(1-a) = a + x/(1-a)
donc la fonction c f(x) = (1/1-a) x + a
récéproquement la fonction verifié l'equation fonct.
G pas compris cela.
puisque a est compris entre 0 et 1 , donc (a^n) tends vers 0 lorsque n tends vers l'infini or f(0)=a
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red11
Expert sup
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674
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31
Date d'inscription :
28/06/2007
Sujet: Re: Eq.f + continuité !
Ven 17 Sep 2010, 22:00
y-a-ss-i-n-e a écrit:
red11 a écrit:
wagshall a écrit:
salut
f(x) = f(a^nx) + x(a^(n-1) + .... + 1) = f(a^n x) + x (1-a^n)/(1-a)
passons à la limite et par la continuité de f on trouve
f(x) = f(0) + x/(1-a) = a + x/(1-a)
donc la fonction c f(x) = (1/1-a) x + a
récéproquement la fonction verifié l'equation fonct.
G pas compris cela.
puisque a est compris entre 0 et 1 , donc (a^n) tends vers 0 lorsque n tends vers l'infini or f(0)=a
mais nous avons pas n tend vers l'infinie!
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Sujet: Re: Eq.f + continuité !
Eq.f + continuité !
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