continuité

bsr tt le monde
d'abord je tiens a vous féliciter ts a l'occasion de cette nuit sacrée
ensuite j'ai une tite question
f(x)=x+V(x²+1) I=IR
la question c'est de montrer que f accpete f^-1 :
Df = IR
on a f conutinue sur df=I=IR
et on a f'(x)=x/V(x²+1)
pour progresser je suggere de travaillé doublement
x £ ]-oo;0] et x £ [0;oo[
Est-ce correct ???????,
Mehdi

salut mehdibouayad20

tt d'abort il faut conaitre que si f est bijetive il faut que etre strictement monotone et continue sur (Df)

on a f(x)=x+rac(x²+1)==>f'(x)=1/(x²+1-xrac(x²+1))>0 donc f realise une bijection

cé ce que jé fé
mé j'ai po trouvé la même valeur pour f'x
f(x) est ecrite sous forme de f+g f tend vers 1 et g est sous forme rac
alors on ^peux la ecrire g'/2Vf
alors j'ai eu x/V(x²+1)

{rac(u(x))}'=u'(x)/2rac(u(x))

u'(x)=2x donc f'(x)=1+2x/(2rac(x²+1))=1+x/rac(x²+1)

badr a écrit:

{rac(u(x))}'=u'(x)/2rac(u(x))

u'(x)=2x donc f(x)=1+2x/(2rac(x²+1))=1+x/rac(x²+1)

1/2 je pense

mehdibouayad20 a écrit:

badr a écrit:

{rac(u(x))}'=u'(x)/2rac(u(x))

u'(x)=2x donc f(x)=1+2x/(2rac(x²+1))=1+x/rac(x²+1)

1/2 je pense

allah yahdik wash (x)'=1/2

daba mnin khtazlti b 2
ash derti

wéwé je vois

Salut tt le monde
il est clair que f(x)>=0 pr tt x£IR:
alors ln(f(x))=ln(x+rac(x²+1))
donc f'(x)/f(x)=1/rac(x²+1)=> f'(x)=f(x)/rac(x²+1)=> f'(x)=1+ x/rac(x²+1).
donc pour determiner la monotonie de f je propose une methode tres simple:
on a x+rac(x²+1)>=0 => x/rac(x²+1)>=-1 => 1+ x/rac(x²+1)>=0 alors f est croissante sur IR.
puisque ellle est cotinue donc elle est bijective.
je vous laisse de determiner f^-1.
Bonne Chance à tous.
__________________________________________________________________
LAHOUCINE
@++

si vous pouvez pas je posterai ma reponse
____________________________________________________________________
LAHOUCINE

@++

juste quelques remarques
f est bijectif de DF =I vers ]lim-00f .lim+00 f [ =]0.+00[
et "alors f est croissante sur IR.
puisque ellle est cotinue donc elle est bijective." je sais que tu sais qu'il faut dire strictement monotone ^^
determinons f-1(x)
f(x)=y==>y=x+rac(x²+1)==>y²-2xy+x²=x²+1==>(y²-1/2y)=x puisque y # 0
dou f-1x ]0.+00[ -->I
x |---->x²-1/2x
sauf erreur

mathema a écrit:

Salut tt le monde
il est clair que f(x)>=0 pr tt x£IR:
alors ln(f(x))=ln(x+rac(x²+1))
donc f'(x)/f(x)=1/rac(x²+1)=> f'(x)=f(x)/rac(x²+1)=> f'(x)=1+ x/rac(x²+1).
donc pour determiner la monotonie de f je propose une methode tres simple:
on a x+rac(x²+1)>=0 => x/rac(x²+1)>=-1 => 1+ x/rac(x²+1)>=0 alors f est croissante sur IR.
puisque ellle est cotinue donc elle est bijective.
je vous laisse de determiner f^-1.
Bonne Chance à tous.
__________________________________________________________________
LAHOUCINE
@++

Ce que je n'ai po compris cé comment passer de l'une vers l'autre
la je me bloke

apré un moment jlé trouvé
dzl mé syam taydirha

L a écrit:

juste quelques remarques
f est bijectif de DF =I vers ]lim-00f .lim+00 f [ =]0.+00[
et "alors f est croissante sur IR.
puisque ellle est cotinue donc elle est bijective." je sais que tu sais qu'il faut dire strictement monotone ^^
determinons f-1(x)
f(x)=y==>y=x+rac(x²+1)==>y²-2xy+x²=x²+1==>(y²-1/2y)=x puisque y # 0
dou f-1x ]0.+00[ -->I
x |---->x²-1/2x
sauf erreur

Fréro on commence par f(y)=x

en comptant f-1(x) j'ai trouvé :

qu'est ce que vous en dites ????

Salut mehdi salut à tous:
alors je poste mon solution dés f^-1(x):
d'abord il faut definir x et y( faire attention!!)
soit y£IR et soit x£IR+:
f^-1(x)=y <=> f(y)=x <=> .... <=> x1=y-rac(y²+1) ou x2=y+rac(y²+1).
alors on a x>0 alors x#x1 car si y=0=> x1=-1<0.
alors x=y+rac(y²+1)
alors f^{-1}(x)=x+rac(x²+1) pr tt x>=0
_____________________________________________________________
Lahoucine @++++++++++

mehdibouayad20 a écrit:

L a écrit:

juste quelques remarques
f est bijectif de DF =I vers ]lim-00f .lim+00 f [ =]0.+00[
et "alors f est croissante sur IR.
puisque ellle est cotinue donc elle est bijective." je sais que tu sais qu'il faut dire strictement monotone ^^
determinons f-1(x)
f(x)=y==>y=x+rac(x²+1)==>y²-2xy+x²=x²+1==>(y²-1/2y)=x puisque y # 0
dou f-1x ]0.+00[ -->I
x |---->x²-1/2x
sauf erreur

Fréro on commence par f(y)=x

comment ca on commence par f(y)=x ,c'est la meme chose ton y c'est mon x
d'ailleurs je suis quasi sur que c'est correct car j'ai trace les courbes et elles sont symetriques par rapport a y=x

mehdibouayad20 a écrit:

en comptant f-1(x) j'ai trouvé :

je crois que hadhci mzyane mais a la fin a ce que je vois ta juste fait f(y)=x ,remplacer y par x dans l'expression du debut (corrige moi si je me trompe svp) alors qu'il faut une expression ou on trouve x l'antecedant via y l'image
sauf erreur

quote]Fréro on commence par f(y)=x[/quote]
nn hh, on commence par ce qu'on veut il faut juste choisir les variables convenables:
si on écrit f(x)=y ça veut dire qu'on a prit x dans I et y dans f(I),
si on écrit f(y)=x on a choisit y dans I et x dans f(I),
en tt cas nous aurons la formule de f-1, donc ça dépend de ce que vous choisissez,ça n'a aucun effet!!
juste il ne faut pas s'attacher aux variables: x et y et z et omega.... sont tous f7al f7al!!

je crois qu'elle a dit ce que je n'ai pas pu dire^^

hh merci L

je crois encore que c'est moi qui dois te remercier!^^

moi j'ai utilisé une autre méthode
y=x+V(x²+1) <=>y-x=V(x²+1) <=>y²+x²-2xy-x²-1=0
<=>x=(y²-1)/2y puisque on y dans )0.+00(