continuité

Soit f une fonction croissante sur [0;+inf[
Montrer que f est continue en 0 si et seulement si lim f(1/n)=f(0) quand n tend vers +inf

Soit eps > 0
Soit n0 tq 0 <= f(1/n0) < eps

Alors pour 0 <= x <= 1/n0 on a f(x) <= f(1/n0) < eps
Donc f est C° en 0

lim_(x-->0+)f(x)=inf_(x>=0)f(x)=inf_(n>0)f(1/n)=f(0)