continuité 2

f fonction continue sur [a, b] tels que f([a, b])=[a, b] et ab>0 , montrer qu'il existe un élément c de [a, b] tel que c.f(c)=ab

je veux comparer ma solution avec votre puis savoir s'il y une autre méthode pour résoudre l'ex

salam
appliqué TVI à g puisque la fonction est continue et change de signe sur [a,b] on posons g(x)=xf(x)-ab ,

j'ai édité l'ex , a.b est positif . mnt l'idée est visible

salam

g(x) = ab - x.f(x) et a =< f(x) =< b

g continue sur [a,b]

g(a) = ab-af(a) = a[b - f(a)] du signe(a) car b - f(a) > 0

g(b) = ab - bf(b) = b[a -f(b)] du signe (-b) car a - f(b) < 0

g(a).g(b) < 0 car ab > 0

======> TVI : il existe c E [a,b] tel que g(c) = 0 ====> c.f(c) = ab.


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merci de nouveau Mr houssa pour ta solution