1) pour tout a et b on a V(a²+b²/2)>= a+b/2
en levant o caré on trouve que leur différence est (a-b)²>=0
donc b_{n+1}>a_{n+1} qq soit n
donc a_{n+1}=a_n+b_n/2> a_n+a_n/2=a_n ==> a_n est croissante ==> a_n > a
et de meme on a
b_{n+1}=V(a_n²+b_n²/2) < V(b_n²+b_n²/2)=b_n
donc b_n est décroissante ==> b_n < b
donc a_{n+1}=(a_n+b_n/2)<(b_n+b_n/2)=b_n< b ==> a_n est convergente
et de meme on a
b_{n+1}=V(a_n²+b_n²/2)>V(a_n²+a_n²/2)=a_n>a ===> b_n ee=st convergente
2) on a :
b_{n+1}-a_{n+1}=[b_{n+1}²-a_{n+1}²]/[b_{n+1}+a_{n+1}]=(b_n-a_n)²/4(b_{n+1}+a_{n+1}<(b_n-a_n)²/4(a+a)<(b_n-a_n)²/8a
3) tré facile
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