Démonstration par absurde...

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(x^3 - 3x²y +3xy² - y^3 ) + (y^3 - 3y²z +3yz² - z^3) + ( z^3 -3z²x + 3zx² - x^3 ) = 30
<=> 3xy² - 3x²y - 3y²z + 3yz² - 3z²x + 3zx² = 30
<=> 3 ( xy² - x²y - y²z + yz² - z²x + zx² ) = 30
<=> xy²-x²y-y²z+yz²-z²x+zx² = 30/3
ça donne 10

et c pa labsurde au lieu de = c #

JE TERMINRAI DMAIN ! JE KITTE LA

(x^3 - 3x²y +3xy² - y^3 ) + (y^3 - 3y²z +3yz² - z^3) + ( z^3 -3z²x + 3zx² - x^3 ) = 30
<=> 3xy² - 3x²y - 3y²z + 3yz² - 3z²x + 3zx² = 30
<=> 3 ( xy² - x²y - y²z + yz² - z²x + zx² ) = 30
<=> xy²-x²y-y²z+yz²-z²x+zx² = 30/3
ça donne 10

et c pa labsurde au lieu de = c #

JE TERMINRAI DMAIN ! JE KITTE LA

BSR MessixXx !!

Une petite idée :
Poser A=x-y , B=y-z et C=z-x

Ton problème transformé s’énoncerait ainsi :
Existe trois entiers relatifs A,B et C tels A+B+C=0 et A^3+B^3+C^3=30 ???

Je pense qu'il faut utiliser l'identité :
{A+B+C}^3=A^3+B^3+C^3 +6.A.B.C+3.{A^2.(B+C)+B^2.(A+C)+C^2.(A+B)}
Comme B+C=-A ; A+C=-B et A+B=-C alors :
{A+B+C}^3=A^3+B^3+C^3 +6.A.B.C-3.{A^3+B^3+C^3}
=6.A.B.C -2.{A^3+B^3+C^3}
En conclusion 0=6.A.B.C – 60 d’ou A.B.C=10

Il sera facile de vérifier que pour tout (A,B,C) triplet d’entiers solution de A.B.C=10 on ne peut avoir A+B+C=0 .

Je te laisse le soin de vérifier ……
Les DIVISEURS entiers de 10 sont au signe près 1,2,5 et 10 ….

LHASSANE

Merci LHASSANE c trés sympa de ta part je vais vérifier !!!