http://www4.0zz0.com/2009/10/30/11/992209387.jpg exercice n 14
haiki90 Habitué
Nombre de messages : 17 Age : 34 Date d'inscription : 17/10/2009
Sujet: Re: exercice recurrence Ven 30 Oct 2009, 14:35
Bonjour.
La question 1) est simple.
Pour la question 2): On vérifie que la propriété est vraie pour n=0(facile). On suppose que 11^n - 1 est divisible par 10 pour n fixé dans N et on montre que 11^(n+1) - 1 est divisible par 10(en utilisant le résultat de la question précédente et l'hypothèse de récurrence).
bnadem Féru
Nombre de messages : 38 Age : 31 Date d'inscription : 21/07/2009
Sujet: Re: exercice recurrence Ven 30 Oct 2009, 14:36
1/ 11^n+1-1=11^n*11-1=11^n(10+1)-1=10*11^n+11^n-1
2/ * pour n=1 C vrai * alors on suppose que 10 divise 11^n-1, alors : 11^n-1=10k <=> 11^n+1=10(11^n+k)
zouhi Féru
Nombre de messages : 40 Age : 31 Date d'inscription : 17/04/2009
Sujet: Re: exercice recurrence Sam 31 Oct 2009, 10:38
oui c'est ca merciii
darkpseudo Expert sup
Nombre de messages : 817 Age : 31 Date d'inscription : 31/10/2009
Sujet: Re: exercice recurrence Sam 31 Oct 2009, 13:55
Premiére question facile ... 2) pour n = 0 11^1-1 =10 = 10k
apré supposons que 11^n-1 =10k
et montrons que 11^(n+1) -1 = 10d on a 11^(n+1) -1 = 11 * 10 + (11^n-1) = 11 * 10 + 10k = 10 *(11 + k ) = 10 d
et d = 11+k
voila et bonne chance
issam erriahi Expert sup
Nombre de messages : 1102 Age : 34 Date d'inscription : 31/12/2008
Sujet: Re: exercice recurrence Dim 01 Nov 2009, 00:15
salut mes amis a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b²+.....+b^(n-1)) si a=11 et b=1 11^(n) -1 =(11-1)(11^(n-1)+..........+1) 11^(n) -1 =10k /k=...............
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