Suites - U(n+1)=(Un+Vn)/2, V(n+1)=sqrt(U(n+1)*Vn)

soit 0<a<b et les suites (Un)et (Vn) definies par:
U0=a, V0=b, U(n+1)=(Un+Vn)/2 ; V(n+1)=(racine caré de)(U(n+1)*Vn)
montrer que les deux suites convergent vers la même limite et exprimer
cette limite à l'aide de l unique e appartient à ]0,p/2[ tq cos(e)=a/b
p=3.14285714285714285...=22/7


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yassir anbu a écrit:

soit 0
U0=a, V0=b, U(n+1)=(Un+Vn)/2 ; V(n+1)=(racine caré de)(U(n+1)*Vn)
montrer que les deux suites convergent vers la même limite et exprimer
cette limite à l'aide de l unique e appartient à ]0,p/2[ tq cos(e)=a/b
p=3.14285714285714285...=22/7

salut !!


verifier bien ta suite !!

je crois que à la place de rouge c'est U(n) pas U(n+1) !!

en d'autre part cette suite a une histoire mathématiques trés riche en effet: les deux suite sont converge vers la moyenne arithmético-géométrique .... et grace au savant mathématiques Gauss .... a vous de chercher !
et j'ai deja posté cette suite dans un forum voir cela:

http://www.mathsland.com/Forum/lire-message.php?forum=1&identifiant=8fcaaf14411ca923cd64ecb259afd972

Pour la suite ça sera traiter
et merci
_______________________________
LAHOUCINE

hi
nn c est un autre ex que cela.
pour le resoudre tu peu demontrer que Vn=bcos(e/2)cos(e/4)...cos(e/2^n); mais apres demontrer que les deux suites sont adjacentes

merci et bon chance.

salam

juste une remarque

pi et 22/7 coincident à 3,14

après c'est différent

archimède :
que j'aime à faire connaître ce nombre utile aux sages ......
..3.,.1..4....1....5........9..........2.......6.......5.....3.....5......

..........

salam
merci, we c'est une apprximation.

bonsoir ,
l'ennoncé evoque un consinus , d'ou est ce qu'il peut bien sortir ?,
l'idée est d'exploiter la relation trigonometrique cos(2x)=2cos²x-1
on posant Wn=Un/Vn
une reccurence imediate montre que 0<Wn<1
et on exploitant la relation trigonometrique on deduit que pour tout n Un=cos(e/2^n).Vn , ce qui reste est un jeux d'enfant , (croissante borné......)