l'intersection d'une hyperbole

bonjours, je coince sur un exo de mon dm

je dois déterminer algébriquement les coordonnées des pts d'intersection des courbes P et H .
P est représentée par la fonction f(x)=1/2 x(4-x)
et H par: (x-4)/(x-3)

donc je dois avant trouver les points d'intersections qui seront les solutions de l'équation suivante:

donc f(x)=g(x)
1/2 x(4-x)=(x-4)/(x-3)
1/2 x(4-x)(x-3) le tout sur x-3 -x+4/(x-3)=0 .....et ensuite je bloque car je trouve le résultat suivant: -xpuissance 3 +7x² -25/2x +5/2 or je devrais avoir une équation du second degré pour trouver les solutions et je ne trouve pas mon erreur ...

merci de votre aide d'avance

x=4 est une solution
si x#4 alors simplifie ......

j'ai fait autrement pour mieux comprendre

donc on a 1/2 x(4-x)(x-3)=x-4
ici j'utilise le produit en croix

1/2 x(4-x)(x-3)-x+4=0
(4-x)(x-3+1/2x)=0
mais je suis pas sur que se soit ça

de l'aide s'il vous plaît