Question n°5: Equation différentielles

1) On a sin(x)=0 ssi x=kpi avec k dans Z.
Donc les solutions maximales sont (y_k, I_k) où I_k=]kpi,(k+1)pi[ et y_k solution de y'-2cotan(x)y=sin²(x) sur I_k .

D'où y_k=(x+c)sin²x avex c un réel arbitraire.

2) Soit y solution de (E) sur IR. Alors y(kpi)=0 pour tout k dans Z. Mais, pour k dans Z, il existe une constante réelle c_k telle que y=(x+c_k)sin²(x) sur I_k.

Il est clair que y est continue en kpi.
La dérivée à droite en kpi de y =La dérivée à gauche en kpi de y =0 alors y est dérivable en kpi et y'(kpi)=0.
Par suite, l'équation (E) admet une infinité de solutions.

Soit (E) l'équation différentielle:

1) Donner les solutions maximales de l'équation (E).
2) Résoudre sur IR l'équation (E).