Depuis qu'il est à la retraite, un homme tond sa pelouse tous les samedis, il recueille chaque fois 120 litres de gazon qu'il stocke dans un bac à compost de 300 litres.
Chaque semaine les matières stockées perdent, après décomposition ou prélèvement les trois quarts de leur volume.
Soit V1, V2, V3 les volumes en litres stockés respectivement les premier, deuxième et troisième samedis après la tonte.
De manière générale, soit Vn le volume stocké le nième samedi après la tonte.
1. a) Montrer que V1 = 120 litres, V2 = 150 litres, V3 = 157,5 litres.
b) Calculer les volumes V4, V5, V6 exprimés en litres, stockés respectivement les quatrième, cinquième, sixième samedis après la tonte.
2. Exprimer Vn+1 en fonction de Vn.
3. On définit, pour tout nsupegal1, tn par : tn = 160 - Vn.
a) Montrer que (tn) est la suite géométrique de premier terme t1 = 40 et de raison trois exercices sur les suites de type Bac - terminale : image 2.
b) En déduire les expressions de tn puis de Vn en fonction de n.
c) Déterminer la limite de (tn) puis celle de (Vn).
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